Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
=>\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)
Ta có: AK+KB=AB
AH+HC=AC
mà AK=AH và AB=AC
nên KB=HC
Xét ΔIKB vuông tại K và ΔIHC vuông tại H có
KB=HC
\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)
Do đó: ΔIKB=ΔIHC
c: ta có: ΔIKB=ΔIHC
=>IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
Ta có: \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-\left(AH^2+CH^2\right)\)
\(=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2\)
\(=BH^2-HC^2\)(đpcm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :
AH2 + BH2 = AB2
=> AH2 = AB2 - BH2 ( 1)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ACH vuông tại H ta được :
AH2 + CH2 = AC2
=> AH2 = AC2 - CH2 ( 2 )
Từ ( 1), (2 )
=> AB2 - BH2 = AC2 - CH2
=> AB2 + CH2 = AC2 + BH2 ( đpcm )
a, Ta có góc BAC=BAH ( vì cùng phụ với góc ABH )
b, => Cần chứng minh \(AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\) (1)
Theo định lý Py-ta-go :
Trong tam giác vuông AHB có : \(AB^2-BH^2=AH^2\)
Trong tam giác vuông AHC có : \(AC^2-HC^2=AH^2\)
=> VT= VP => (1) đúng đpcm