Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC có AB = AC (gt) => tam giác ABC cân tại A
=> tia phân giác góc A là AM vuông góc với cạnh BC (trong 1 tam giác cân, tia phân giác góc ở đỉnh cũng là đường vuông góc với cạnh đáy của tam giác đó) (khúc này nếu thầy bạn không có dạy thì nhắn tin cho mình để mình chứng minh vuông góc bằng hai tam giác bằng nhau)
Ta có: IH vuông góc BC (gt) (1)
AM vuông góc BC (cmt) (2)
=> Từ (1)(2) suy ra: IH // AM (cùng vuông góc với BC)
=> góc BIH = góc BAM (đồng vị)
Mà góc BAM = 2 lần góc BAC (do tia AM là tia phân giác)
=> góc BIH = 2 lần góc BAC
Vậy góc BIH = 2 lần góc BAC
a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phần giác của góc A)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Lại có: \(IH\perp BC\Rightarrow AM//IH\)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{BAM}\)(2 gó so le trong)
Mà \(\widehat{BAM}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)(AM là tia p/g của góc A)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\frac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)
hay \(\widehat{BAC}=2\widehat{BIH}\)
a: Xét ΔMHC và ΔMKC có
CH=CK
\(\widehat{HCM}=\widehat{KCM}\)
CM chung
Do đó: ΔMHC=ΔMKC
Suy ra: MH=MK
1
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
b: Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BC