Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ sau:
a/ Ta có:
AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AB = AC (gt) ; AE = AD (gt)
=> DB = EC
Vì AB = AC => \(\Delta ABC\) cân
=> \(\widehat{AB}C=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có:
BC : Cạnh chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
EC = DB (cmt)
=> \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b/ Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\) (ý a)
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{EBC}+\widehat{DBE}=\widehat{ABC}\) (2 góc kề nhau)
\(\widehat{DCB}+\widehat{ECD}=\widehat{ACB}\) (2 góc kề nhau)
ta lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (đã cm)
=> \(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\)
Xét \(\Delta BOD\) và \(\Delta COE\) có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\) (2góc tương ứng do \(\Delta BEC=\Delta CDB\) )
DB = EC (đã cm)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BOD=\Delta COE\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)
c/ Vì \(\Delta BOD=\Delta COE\) (ý b)
=> OD = OE (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta AOE\) có:
AO: Cạnh chung
AD = AE (gt)
OD = OE (cmt)
=> \(\Delta AOD=\Delta AOE\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
Giải:
a) Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có: AB = AC ( gt )
AD = AE ( gt )
\(\Rightarrow AB-AD=AC-AE\)
\(\Rightarrow BD=CE\)
Xét \(\Delta DBC,\Delta ECB\) có:
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
BC: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta DBC=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) ( góc t/ứng )
b) Ta có: \(\widehat{D_1}+\widehat{O_1}+\widehat{B_1}=180^o\) ( 3 góc của \(\Delta DOB\) )
\(\widehat{E_1}+\widehat{O_2}+\widehat{C_1}=180^o\) ( 3 góc của \(\Delta EOC\) )
Vì \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) ( theo phần a ); \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Xét \(\Delta BOD,\Delta COE\) có:
\(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) ( theo phần a )
\(BD=CE\) ( theo phần a )
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BOD=\Delta COE\left(g-c-g\right)\) ( đpcm )
\(\Rightarrow OB=OC\) ( cạnh t/ứng )
c) Xét \(\Delta ABO,\Delta ACO\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( theo phần b )
\(OB=OC\) ( theo phần b )
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow\)AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( đpcm )
vao day ne bn: Câu hỏi của Tạ Thu Phương - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
a) Xét ΔABE và ΔADC:
AE = AC ( GT ΔABC cân )
\(\widehat{A}\) chung
AE = AD (GT)
\(\Rightarrow\) ΔABE = ΔADC (c.g.c)
\(\rightarrow\) BE = CD (đpcm)
b) ΔABE = ΔACD
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)
c) Xét ΔDKB và ΔEKC:
\(\widehat{DKB}\) = \(\widehat{EKC}\) (đối đỉnh)
AB = AC (ΔABC cân)
mà AD = AE (GT)
\(\Rightarrow\) DB = EC
\(\widehat{DKB}\) = \(\widehat{EKC}\)
\(\Rightarrow\) ΔDKB = ΔEKC (g.c.g)
\(\Rightarrow\) KB = KC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) ΔKBC là tam giác cân
Vì \(\Delta\) ABC cân tại A=> AB=AC
Xét \(\Delta\) ABE và \(\Delta\) ACD có:
AB=AC( cm trên)
Góc A chung
AD=AE ( gt)
=> \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACE ( c.g.c)
=> BE=CD ( hai cạnh tương ứng)
Ta có: góc ADC + góc BDC =180o
góc AEB + góc CEB=180o
Mà góc ADC =góc AEB( Vì \(\Delta\) ABE=\(\Delta\) ACD)
=> góc BDC = góc CEB
Ta lại có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
Mà AD=AE , AB=AC
=> DB=EC
Xét \(\Delta\) DMB và \(\Delta\) EMC :
góc BEC=góc BDC ( cm trên)
DB=EC( cm trên)
góc ABE=góc ACD( vì\(\Delta\) ABE=\(\Delta\) ACD)
=> \(\Delta\) BMD=\(\Delta\) CME(g.c.g)
=> BM=MC( 2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\) ABM và t\(\Delta\) ACM có:
Cạnh Am chung
AB=AC( cm trên)
BM=MC ( cm trên)
=> \(\Delta\) ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)
=> góc BAM=góc CAM( 2 góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa 2 tia AB và AC
=> AM là tia phân giác của góc BAC
100% bạn viết đề sai chứ BE không bằng AD chỉ có BE=CD thôi
Ta có: \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Theo gt: \(AB=AC;AD=AE\Rightarrow AB-AD=AC-AE\Rightarrow DB=CE\)
Xét \(\Delta DBC\) và \(\Delta ECB\) có:
BC cạnh chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(DB=CE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DBC=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow CD=BE\) (2 cạnh tương ứng)
b. Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{EBC}=\widehat{ACB}\left(\Delta DBC=\Delta ECB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{EBC}=\widehat{ACB}-\widehat{DCB}\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ECO}\)
Theo cmt: \(\Delta DBC=\Delta ECB\Rightarrow\widehat{BDO}=\widehat{CEO}\) ( 2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta BOD\) và \(\Delta COE\) có:
\(\widehat{BDO}=\widehat{CEO}\left(cmt\right)\)
\(AB=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BOD=\Delta COE\left(g-c-g\right)\)
Bạn tự vẽ hình nhé:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AD = AE (gt)
A chung
AB = AC (gt)
Suy ra: tam giác ABE = tam giác ACD
(c - g - c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng
b) Ta có: AD + BD = AE + CE (AB = AC)
Mà AD = AE nên BD = CE.
Xét tam giác CDB và tam giác BDC có:
CD = BE (cmt)
BC là cạnh chung
BD = CE (cmt)
Suy ra: tam giác CDB = tam giác BDC
(c - c - c)
=> góc CDB = góc BEC (2 góc tương ứng)
Xét tam giác BDE và tam giác CED có:
CD = BE (cmt)
DE là cạnh chung
BD = CE (cmt)
Suy ra: tam giác BDE = tam giác CED
(c - c - c)
=> góc DBE = góc ECD ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác BOD và tam giác COE có:
góc DBE = góc ECD (cmt)
BD = CE (cmt)
góc CDB = góc BEC (cmt)
Suy ra: tam giác BOD = tam giác COE
(g - c - g)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\stackrel\frown{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD