Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\left(c-c-c\right)\)
b, Ta có \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=50^0\Leftrightarrow\widehat{ABC}=50^0\)
c, Ta có :
\(\Delta AIB=\Delta AIC\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\)
Mà AI nằm giữa AB ; AC
\(\Leftrightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d, Ta có : \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AI\perp BC\left(đpcm\right)\)
e, Xét \(\Delta MAI;\Delta NAI\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\\AM=AN\\AIchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta MAI=\Delta NAI\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow MI=NI\)
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: HB=HC
nên H nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC
hay AH\(\perp\)BC
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AC // BE.
Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)
Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.