Question

[Núi non tình yêu thuần khiết]

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC.

a, Chứng minh: tam giác ABI = tam giác ACI

b, Tính \(\widehat{B}\) biết \(\widehat{C}\) = 50 độ

c, AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d, \(AI\perp BC\)

e, Trên cạnh AB, AC lấy M,N sao cho AM = AN. Chứng minh : IM = IN

g, MN// BC

h, Lấy E thuộc tia đối của IM sao cho IE = IM. Chứng minh: CB là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\)

Answer 1

[Nguyễn Thanh Hằng]

a, Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AIchung\\IB=IC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\left(c-c-c\right)\)

b, Ta có \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=50^0\Leftrightarrow\widehat{ABC}=50^0\)

c, Ta có :

\(\Delta AIB=\Delta AIC\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\)

Mà AI nằm giữa AB ; AC

\(\Leftrightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d, Ta có : \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AI\perp BC\left(đpcm\right)\)

e, Xét \(\Delta MAI;\Delta NAI\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\\AM=AN\\AIchung\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta MAI=\Delta NAI\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow MI=NI\)