Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AM, CN là trung tuyến => O là trọng tâm tam giác ABC => OA/AM = 2/3 => OA = 16cm
bạn vào câu hỏi tương tự sẽ có lời giải đấy
BM=MC => AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
AN=NB => CN là đường trung tuyến của tam giác ABC
AM cắt CN tại O => O là trọng tâm của tam giác ABC => \(AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.24=16\left(cm\right)\)
Nối B với O
SOCM = SOMB (BM = MC ; chung đường cao hạ từ O)
SCNB = SACN (AN = NB ; chung đường cao hạ từ C) .
SONB = SAON . SAON = \(\frac{1}{2}\)SABC - SONMB. SOMC = \(\frac{1}{2}\)SABC - SONMB
=> SAON = SOMC ; SOMC = \(\frac{1}{6}\)SABC và SACO
=> độ dài đoạn OA = \(24\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\right)=16\left(cm\right)\)
a) Ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=2+\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=2+\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)
Lại có: (a - b)2 \(\ge\) 0, còn a, b \(\in\) N* nên ab > 0 \(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\Rightarrow2+\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge2\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Gọi giao điểm của BN và CE là O. Giao điểm của AO và BC là M'. Ta có:
Tam giác OEA và tam giác OEB có chung đường cao hạ từ đỉnh O nên: \(\frac{S_{OEA}}{S_{OEB}}=\frac{AE}{EB}\)
Tam giác CEA và tam giác CEB có chung đường cao hạ từ đỉnh C nên: \(\frac{S_{CEA}}{S_{CEB}}=\frac{AE}{EB}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AE}{EB}=\frac{S_{CEA}}{S_{CEB}}=\frac{S_{OEA}}{S_{OEB}}=\frac{S_{CEA}-S_{OEA}}{S_{CEB}-S_{OEB}}=\frac{S_{COA}}{S_{BOC}}\)(1)
Tương tự ta có:
\(\frac{CN}{NA}=\frac{S_{BNC}}{S_{BNA}}=\frac{S_{ONC}}{S_{ONA}}=\frac{S_{BNC}-S_{ÓNC}}{S_{BNA}-S_{ONA}}=\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}\) (2)
\(\frac{BM'}{M'C}=\frac{S_{AM'B}}{S_{AM'C}}=\frac{S_{OM'B}}{S_{OM'C}}=\frac{S_{AM'B}-S_{OM'B}}{S_{AM'C}-S_{OM'C}}=\frac{S_{AOB}}{S_{COA}}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
\(\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM'}{M'C}=\frac{S_{COA}}{S_{BOC}}.\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}.\frac{S_{AOB}}{S_{COA}}=1\) (*)
Theo giả thiết đề bài ta có: \(\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM}{MC}=1\)(**)
Từ (*), (**) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM'}{M'C}=\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM}{MC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BM'}{M'C}=\frac{BM}{MC}\) \(\Leftrightarrow\frac{BM'}{M'C}+1=\frac{BM}{MC}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{BM'+M'C}{M'C}=\frac{BM+MC}{MC}\) \(\Leftrightarrow\frac{BC}{M'C}=\frac{BC}{MC}\)
\(\Leftrightarrow M'C=MC\)
\(\Rightarrow M'\equiv M\) \(\Rightarrow AM'\equiv AM\)
Vậy AM, BN, CE cắt nhau tại O khi và chỉ khi \(\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM}{MC}=1\)\
P/S: Bài toán trên thực chất là bài toán chứng minh định lý đảo Ceva
làm ơn làm theo cách lớp 6 giùm mình