Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác
=> đồng thời AM là đường trung tuyến => BM = MC
Xét tam giác MDB và tam giác MEC ta có :
^MBD = ^MCE ( gt )
BM = MC ( cmt )
^MDA = ^MEC = 900
Vậy tam giác MDB = tam giác MEC ( ch - gv )
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có
MB=MC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMDB=ΔMEC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
Xét tam giác AEH và tâm giác AFH có:
AH chung
góc EAH = góc FAH (vì trong tam giác cân thì đường cao trùng với đường phân giác)
góc HEA = góc HFA = 90 độ (vì E và F là hình chiếu của H trên AB và AC)
Vậy tam giác AEH = tam giác AFH (g.c.g)