Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\)
\(50^o+\widehat{ABD}=180^o\)
\(\widehat{ABD}=180^o-50^o=130^o\)
Vì \(\widehat{ACE}\) là 1 TH tượng tự của \(\widehat{ABD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=130^o\)
Ta có: \(AB=BD=AC=EC\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B và \(\Delta ACE\) cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\frac{\widehat{ABD}\left(\widehat{ACE}\right)}{2}=\frac{180^o-130^o}{2}=25^o\)
***
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\widehat{BAC}+50^o+50^o=180^o\)
\(\widehat{BAC}=180^o-50^o-50^o=80^o\)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=80^o+25^o+25^o=130^o\)
Hoặc giairi từ ngay chỗ *** ấy là:
Xét tam giác \(ADE\) có:
\(\widehat{BDA}+\widehat{CEA}+\widehat{DAE}=180^o\)
\(25^o+25^o+\widehat{DAE}=180^o\)
\(\widehat{DAE}=180^o-25^o-25^o=130^o\)
Vậy ...
Bài 1:
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-100^0}{2}=\frac{80^0}{2}=40^0.\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADB}=\frac{180^0-40^0}{2}=\frac{140^0}{2}=70^0.\)
=> \(\widehat{ADB}=70^0\)
Hay \(\widehat{ADE}=70^0.\)
=> \(\widehat{CAE}=\widehat{AEC}=\frac{180^0-40^0}{2}=\frac{140^0}{2}=70^0.\)
=> \(\widehat{AEC}=70^0\)
Hay \(\widehat{AED}=70^0.\)
+ Xét \(\Delta ADE\) có:
\(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(\widehat{DAE}+70^0+70^0=180^0\)
=> \(\widehat{DAE}+140^0=180^0\)
=> \(\widehat{DAE}=180^0-140^0\)
=> \(\widehat{DAE}=40^0.\)
Vậy \(\widehat{DAE}=40^0.\)
Chúc bạn học tốt!
Bạn phải cho t.g ABC cân thì mới c/m đc phần a) chứ.
a) 
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BC=AC\left(\Delta ABCđều\right)\\BC=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AC=CE\left(=BC\right)\)
Xét \(\Delta ACE\) có :
\(AC=EC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ACE\) cân tại C
=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\) (tính chất tam giác cân)
Ta có : \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\) (kề bù)
=> \(60^o+\widehat{ACE}=180^o\)
=> \(\widehat{ACE}=180^o-60^o=120^o\)
Lại có : \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\dfrac{180^o-\widehat{ACE}}{2}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)
Chứng minh tương tự với \(\Delta ABD\) ta có :
\(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{ABD}}{2}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}=\dfrac{180^{^O}-120^{^O}}{2}=30^{^O}\)
Có : \(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{DAE}=30^o+60^o+30^o=120^o\)
Lời giải:
a)
Tam giác $ABC$ đều nên \(AB=AC\) và \(\angle ABC=\angle ACB\)
\(\Leftrightarrow 180^0-\angle ABC=180^0-\angle ACB\)
\(\Leftrightarrow \angle DBA=\angle ECA\)
Xét tam giác $DBA$ và $ECA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle DBA=\angle ECA\\ BA=CA\\ DB=EC(=BC)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle DBA=\triangle ECA(c.g.c)\)
\(\Rightarrow DA=EA\Rightarrow \triangle ADE\) là tam giác cân.
Ta có đpcm.
b)
Có \(BD=BC\). Mà \(AB=BC\) (do tam giác đều)
\(\Rightarrow BD=AB\)
Do đó tam giác $DBA$ cân tại $B$
\(\Rightarrow \angle BAD=\angle BDA\)
Mà: \(\angle BAD+\angle BDA=\angle ABC=60^0\) (do tam giác $ABC$ đều)
Suy ra \(\angle BAD=\angle BDA=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Theo phần a \(\triangle DBA=\triangle ECA\Rightarrow \angle BAD=\angle CAE=30^0\)
Do đó:
\(\angle DAE=\angle BAD+\angle BAC+\angle CAE=30^0+60^0+30^0=120^0\)
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của \(\Delta\)ABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
DB=CE(gt)
Do đó: \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)ADE có AD=AE(cmt)
nên \(\Delta\)ADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
b) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)(gt)
nên \(\Delta\)ABC đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\) và AB=BC=AC(số đo của các góc và các cạnh trong \(\Delta\)ABC đều)
mà BD=CE=BC
nên BD=AB=AC=BC=CE
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)
hay \(\widehat{ABD}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
Xét \(\Delta\)ABD có AB=BD(cmt)
nên \(\Delta\)ABD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\frac{180^0-\widehat{ABD}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong \(\Delta\)ABD cân tại B)
hay \(\widehat{ADB}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
hay \(\widehat{ADE}=30^0\)
Ta có: \(\Delta\)ADE cân tại A(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{ADE}=30^0\)(cmt)
nên \(\widehat{AED}=30^0\)
Ta có: \(\Delta\)ADE cân tại A(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^0-2\cdot\widehat{ADE}\)(số đo của góc ở đỉnh trong \(\Delta\)ADE cân tại A)
hay \(\widehat{DAE}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)
Vậy: Khi \(\widehat{BAC}=60^0\) và BD=CE=BC thì số đo các góc của \(\Delta\)ADE lần lượt là:
\(\widehat{ADE}=30^0\); \(\widehat{AED}=30^0\); \(\widehat{DAE}=120^0\)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
Do đo: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b:
ΔABC cân tại A có góc BAC=60 độ
nên ΔABC đều
=>góc ABC=góc ACB=60 độ
=>góc ABD=góc ACE=120 độ
BD=BA nên ΔBAD cân tại B
=>góc BDA=(180-120)/2=30 độ
=>góc AED=30 độ
=>góc DAE=180-30-30=120 độ
Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (tam giác ABC đều)
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ BD = CE (gt)
+ \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (cmt)
+ AB = AC (ΔABC đều)
=> ΔABD = ΔACE (c - g - c)
=> AD = BE (2 cạnh tương ứng)
=> ΔADE cân tại A.
đáp án ở đây nha bạn :https://hoc24.vn/hoi-dap/question/129921.html
nhờ bạn nào đó vẽ hình cho nha, tui ko bt vẽ.
giải
tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) góc ABC = góc ACB = \(\dfrac{180^o-50^o}{2}=75^o\)
❆góc ABC = \(75^o\) \(\Rightarrow\) góc DBA = \(180^o-75^o=105^o\)
\(\Delta DAB\) có DB=BA \(\Rightarrow\) \(\Delta\) DBA cân tại B
\(\Rightarrow\) góc DAB = góc ADB = \(\dfrac{180^o-105^o}{2}=32,5^o\)
❆ góc ACB = \(75^o\) \(\Rightarrow\) góc ACE = \(180^o-75^o=105^o\)
\(\Delta ACE\) có AC=CE \(\Rightarrow\) tam giác ACE cân tại C
\(\Rightarrow\) góc CAE = góc CEA = \(\dfrac{180^o-105^o}{2}=32,5^o\)
❆ ta có : góc DAE = góc DAB + góc CAE + góc BAC
= \(32,5^o+32,5^o+50^o=125^o\)
vậy góc DAE = \(125^o\)
thank bạn