Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tự vẽ hình nhé!
a. Đề sai vì tam giác BDH là tam giác vuông còn BDF là tam giác thường.
b. Xét tam giác BHF và tam giác CHE có:
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) (đối đỉnh)
Do đó tam giác BHF đồng dạng tam giác CHE (g.g)
c. Xét tam giác AHE và tam giác BHD có:
\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\) (đối đỉnh)
Do đó tam giác AHE đồng dạng tam giác BHD (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HE}{HD}\Leftrightarrow HA.HD=HE.HB\) (1)
Tương tự có tam giác AFH đồng dạng tam giác CDH (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HF}{HD}\Leftrightarrow HA.HD=HC.HF\left(2\right)\)
Từ (1), (2) có: \(HA.HD=HB.HE=HC.HF\)
a, Xét tam giác ADC và tam giác BEC ta có
^C _ chung
^ADC = ^BEC = 900
Vậy tam giác ADC ~ tam giác BEC (g.g)
b, => ^DAC = ^EBC ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác HAE và tam giác HBD ta có
^AHE = ^BHD ( đối đỉnh )
^HAE = ^HBD (cmt)
Vậy tam giác HAE ~ tam giác HBD (g.g)
\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HE}{DH}\Rightarrow AH.DH=HE.HB\)
Xét tam giác EHA và tam giác DHB có:
\(\widehat {EHA} = \widehat {DHB}\) (đối đỉnh)
\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta EHA \backsim \Delta DHB\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) (Tỉ số đồng dạng)
\( \Rightarrow HA.HD = HB.HE\)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đo: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\left(1\right)\)
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đo: ΔAFH\(\sim\)ΔADB
Suy ra: AF/AD=AH/AB
hay \(AF\cdot AB=AH\cdot AD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AD=AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔHFB\(\sim\)ΔHEC
SUy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(3\right)\)
Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔHFA\(\sim\)ΔHDC
Suy ra: HF/HD=HA/HC
hay \(HF\cdot HC=HA\cdot HD\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HF\cdot HC\)
Xét \(\Delta HEA\)và \(\Delta HDB\)có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{AEH}=\widehat{BDH}\)(đường cao AD vuông với BC và BE vuông với AC)
\(\Rightarrow\Delta HEA\)đồng dạng với \(\Delta HDB\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow HA.HD=HB.HE\)\((1)\)
Chứng minh tương tự, ta có \(\Delta CEH\)đồng dang với \(\Delta BFH\)
\(\Rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{HE}{HF}\)\(\Rightarrow HC.HF=HB.HE\)\((2)\)
Từ \((1)\)và \((2)\)\(\Rightarrow HA.HD=HB.HE=HC.HF\)(đpcm)