K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét  ΔAEH vuông tại E và  ΔAHB vuông tại H có

góc EAH chung

=> ΔAEH đồng dạng với  ΔAHB

b:  ΔAHB vuông tại H có HE vuông góc AB

nên AH^2=AE*AB

 ΔAHC vuông tại H

mà HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2=AE*AB

c: AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=> ΔAEF đồng dạng với  ΔACB

d: Xét  ΔMEB và  ΔMCF có

góc MEB=góc MCF

góc M chung

=> ΔMEB đồng dạng với  ΔMCF

=>ME/MC=MB/MF

=>ME*MF=MB*MC

a: Xét ΔHBA vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

c: AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

d: góc MAC+góc AFE

=góc MCA+góc AHE

=góc BCA+góc ABC=90 độ

=>AM vuông góc EF

1 tháng 3 2020

A B C H E F I K 1 1 1

a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

b)  Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)

c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) 

\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)

d) Xét tứ giác AEHF có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)

\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)

Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)

Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)

e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)

Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc)  (6)

Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF

\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc)  (7)

Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)

\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)

4 tháng 4 2023

mình viết nhầm câu a là tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ạ chứ không phải HCA

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

16 tháng 3 2022

lx r

16 tháng 3 2022

LỖI B ƠI