TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
23 tháng 3 2021
Sửa đề: \(\left(m-1\right)x^2+3mx-4m+1=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(3m\right)^2-4\cdot\left(-4m+1\right)\left(m-1\right)=9m^2-4\left(-4m^2+4m+m-1\right)\)
\(=9m^2+16m^2-20m+4\)
\(=25m^2-20m+4\)
\(=\left(5m-2\right)^2\ge0\forall m\)
hay phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{-4m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\) và \(2x_1=3x_2\) nên ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\\2x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=\dfrac{-6m}{m-1}\\2x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=\dfrac{-6m}{m-1}\\x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-6m}{5m-5}\\x_1=\dfrac{-9m}{5m-5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=\dfrac{-4m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-6m}{5m-5}\cdot\dfrac{-9m}{5m-5}=\dfrac{-4m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{54m^2}{5m-5}=\dfrac{-20m+5}{5m-5}\)
Suy ra: \(54m^2+20m-5=0\)
\(\Delta=20^2-4\cdot54\cdot\left(-5\right)=1480\)
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé, chỉ cần tìm m và so sánh với ĐK m khác 1 thôi
T
1
TA
8 tháng 6 2021
PT có nghiệm `<=> \Delta' >=0`
`<=> (m-1)^2-(m^2+2)>=0`
`<=>-2m-1>=0`
`<=>m <= -1/2`
Viet: `x_1+x_2=2m-2`
`x_1x_2=m^2+2`
`x_1^2+x_2^2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`<=>(2m-2)^2-2(m^2+2)=10`
`<=> 2m^2-8m=10`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(TM\right)\\m=5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy `m=-1`.
12 tháng 2 2022
a: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=25-4m+8=-4m+33\)
Để phương trình có nghiệm thì -4m+33>=0
=>-4m>=-33
hay m<=33/4
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5}{3}\\x_1=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=m-2\)
=>m-2=50/9
hay m=68/9
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m-2\right)=6\)
=>25-2(m-2)=6
=>2(m-2)=19
=>m-2=19/2
hay m=23/2
d: \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=14\)
\(\Leftrightarrow25-4\left(m-2\right)=196\)
=>4(m-2)=-171
=>m-1=-171/4
hay m=-163/4
21 tháng 5 2022
a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)
\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
30 tháng 5 2021
Thay m=-1 vào pt ta được:
\(x^2+4x-5=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Có \(ac=-5< 0\) =>Pt luôn có hai nghiệm pb trái dấu
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\2x_1-x_2=11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_1-11=2\left(m-1\right)\\x_2=2x_1-11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+9}{3}\\x_2=\dfrac{4m-15}{3}\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2m+9}{3}\right)\left(\dfrac{4m-15}{3}\right)=-5\)\(\Leftrightarrow8m^2+6m-90=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
28 tháng 3 2021
Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)\)
\(=\left(-2m+2\right)^2-4\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m-4\)
\(=4m^2-12m\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m\left(m-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le0\end{matrix}\right.\)
Khi \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le0\end{matrix}\right.\), Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1\cdot x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m+1\right)}{m+1}=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-2=4\left(m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m+2-4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-14m-2=0\)
Đến đây bạn tự làm nhé, chỉ cần tìm m và đối chiều với điều kiện thôi
PD
30 tháng 3 2021
Pt có 2 nghiệm
\(\to \Delta=[-2(m-1)]^2-4.1.(m+1)=4m^2-8m+4-4m-4=4m^2-12m\ge 0\)
\(\leftrightarrow m^2-3m\ge 0\)
\(\leftrightarrow m(m-3)\ge 0\)
\(\leftrightarrow \begin{cases}m\ge 0\\m-3\ge 0\end{cases}\quad or\quad \begin{cases}m\le 0\\m-3\le 0\end{cases}\)
\(\leftrightarrow m\ge 3\quad or\quad m\le 0\)
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=m+1\end{cases}\)
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)
\(\leftrightarrow \dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\leftrightarrow \dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\leftrightarrow \dfrac{[2(m-1)]^2-2.(m+1)}{m+1}=4\)
\(\leftrightarrow 4m^2-8m+4-2m-2=4(m+1)\)
\(\leftrightarrow 4m^2-10m+2-4m-4=0\)
\(\leftrightarrow 4m^2-14m-2=0\)
\(\leftrightarrow 2m^2-7m-1=0 (*)\)
\(\Delta_{*}=(-7)^2-4.2.(-1)=49+8=57>0\)
\(\to\) Pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\dfrac{7+\sqrt{57}}{2}(TM)\)
\(m_2=\dfrac{7-\sqrt{57}}{2}(TM)\)
Vậy \(m=\dfrac{7\pm \sqrt{57}}{2}\) thỏa mãn hệ thức
NL
1
TA
16 tháng 6 2021
PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta>0`
`<=>3^2-4m>0`
`<=>m<9/4`
Viet:
`x_1+x_2=-3` (1)
`x_1x_2=m` (2)
Theo đề: `x_2=2x_1 <=> 2x_1-x_2=0` (3)
Từ (1) và (3) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\2x_1-x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2): `(-1).(-2) = m <=> m=2`
Pt có 2 nghiệm khi: \(\Delta=25-8\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{17}{8}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\2x_1+3x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7}{2}\\x_1=-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\Rightarrow\dfrac{m+1}{2}=-\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow m=-8\)