Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Nếu $m=1$ thì PT trở thành:
$4x+1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$
Nếu $m\neq 1$ thì PT trên là PT bậc 2 ẩn $x$.
PT có nghiệm khi mà: $\Delta'=(m+1)^2-(m-1)(2m-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow -m^2+5m\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-5m\leq 0$
$\Leftrightarrow m(m-5)\leq 0\Leftrightarrow 0\leq m\leq 5$
Kết hợp 2 TH suy ra PT có nghiệm khi $0\leq m\leq 5$
b. Để PT có thể có 2 nghiệm thì PT phải là PT bậc 2.
$\Rightarrow m\neq 1$
PT có nghiệm pb khi mà: $\Delta'=(m+1)^2-(m-1)(2m-1)> 0$
$\Leftrightarrow -m^2+5m>0$
$\Leftrightarrow m^2-5m<0$
$\Leftrightarrow m(m-5)<0$
$\Leftrightarrow 0< m< 5$
Vậy $0<m< 5$ và $m\neq 1$
c.
PT có 2 nghiệm trái dấu, tức là 2 nghiệm vừa phân biệt và trái dấu.
Từ kết quả phần b, PT có 2 nghiệm phân biệt khi $0< m< 5$ và $m\neq 1$ (1)
Theo định lý Viet, PT có 2 nghiệm trái dấu khi mà tích 2 nghiệm nhỏ hơn $0$
Hay: $\frac{2m-1}{m-1}<0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}< m< 1$ (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{1}{2}< m< 1$
lo hbfbekef evef
frgrgthtgr
t
gr
grgrgrgfrgrf
r
g
rg
r
g
r
gr
f
r
r
br
g
r
gr
gr
grg
r
g
eh
h
h
t
tt
t
t
thr
htr
htht
rh
ththt
ht
ht
h
h
ht
ht
ht
h
frorgew
rnngerjn griigrnbkrtgnngnrrkvggmbemfeegnv4f
v
r
re
eb
tg
bet
eb
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật đó là a và b (ĐK: a > b > 0)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)
= 4m2 - 8m + 4 = (2m - 2)2 > 0
Để pt có 2 no phân bt thì 2m - 2 khác 0 <=> m khác 1
Theo vi-et:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}}\)
Theo đề: a.b = 7 <=> 2m - 1 = 7
<=> m = 4
Vậy m = 4 là gtri cần tìm
Ta có:\(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.m=4m^2+4m+1-4m=4m^2+1>0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt