Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(a-b+c=1+2m-2m-1=0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức bài toán xác định thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\ge0\\3+x_1x_2=2-2m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m\le1\)
\(\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m}+\sqrt{2-2m}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow2m-\sqrt{2m}+1-\sqrt{2-2m}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m}{2m+\sqrt{2m}}+\frac{2m-1}{1+\sqrt{2-2m}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(\frac{2m}{2m+\sqrt{2m}}+\frac{1}{1+\sqrt{2-2m}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2m-1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 0\)
Theo vi et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)
Với m < 0 thì VP > 0
Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.