K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 8 2015

Giả sử rằng \(r=\frac{p}{q}\) là nghiệm hữu tỉ của phương trình, trong đó \(p,q\) là các số nguyên, nguyên tố cùng nhau (tức phân số \(\frac{p}{q}\) tối giản).

Ta có ngay \(ap^2+bpq+q^2c=0\to4a^2p^2+4abpq+4acq^2=0\to\left(2ap+bq\right)^2=\left(bq\right)^2-4acq^2\)

Nếu q là số chẵn thì \(ap^2\) là số chẵn và do đó p chẵn, mâu thuẫn với tính nguyên tố cùng nhau.

Nếu q là số lẻ thì \(bq,2ap+bq\) là các số lẻ. Mặt khác một số chính phương lẻ luôn chia 8 dư 1 nên ta

suy ra \(\left(2ap+bq\right)^2-\left(bq\right)^2\vdots8.\) Do đó \(4acpq\vdots8\to acpq\vdots2\to p\vdots2\). Từ phương trình đầu suy ra \(cq^2\vdots2\to q\vdots2\), vô lí.

21 tháng 4 2020

Cách khác:

Đặt \(a=2p+1;b=2q+1;c=2r+1\left(p,q,r\in Z\right)\)

Giả sử phương trình \(ax^2+bx+c=0\) không có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta=b^2-4ac\) phải là số chính phương

Ta có:\(\Delta=\left(2q+1\right)^2-4\left(2r+1\right)\left(2p+1\right)\)

\(=4q^2+4q+1-\left(8r-4\right)\left(2p+1\right)\)

\(=4q^2+4q+1-\left(16pr+8r-8p-4\right)\)

\(=4q^2+4q-16pr+8r-8p+5\)

\(=8\left[\frac{q\left(q+1\right)}{2}-2pr+r-p\right]+5\equiv5\left(mod8\right)\)

vô lý vì số chính phương lẻ không thể chia 8 dư 5

=> đpcm

5 tháng 7 2019

Đặt f(x) = ax2 + bx + c

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

1 tháng 7 2020

Nếu \(b>a+c\)tương đương với \(b^2>a^2+2ac+c^2\)

Trừ cả 2 vế cho 4ac ta được : \(b^2-4ac>a^2-2ac+c^2=\left(a-c\right)^2\)

Hay \(\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)

Vậy ta có điều phải chứng mình 

3 tháng 7 2020

b > a + c thì chưa đủ điều kiện chứng minh b^2 > (a + c)^2 mà?

15 tháng 5 2017

Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên thì

\(\Delta=a^2-4b\) phải là số chính phương lẻ.

\(\Rightarrow\Delta:8\)dư 1 (1)

Theo đề bài thì a, b lẻ nên ta đặt

\(\hept{\begin{cases}a=2m+1\\b=2n+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(2n+1\right)\)

\(=-8n+4m^2+4m-3\)

\(=-8n+4m\left(m+1\right)+8-5\)

\(\Rightarrow\Delta:8\) dư 5 (2)

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn nhau nên nếu a, b lẻ thì phương trình không có nghiệm nguyên.

15 tháng 5 2017

Sửa cái cuối thành - 8 + 5 nhé. M bấm nhầm

26 tháng 8 2019

Câu hỏi Ôn tập chương 4 phần Đại Số 9 | Giải toán lớp 9

14 tháng 2 2017

Câu hỏi Ôn tập chương 4 phần Đại Số 9 | Giải toán lớp 9