Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm: - x 2 + 2 x + 3 = m x ⇔ x 2 + m - 2 x - 3 = 0 1
Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì a c = 1 . - 3 = - 3 < 0
Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x 1 ; m x 1 , B x 2 ; m x 2 , với x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: x 1 + x 2 = 2 - m , x 1 x 2 = - 3 x 1 x 2 = - 3
I là trung điểm
A B ⇒ I = x 1 + x 2 2 ; m x 1 + m x 2 2 = 2 − m 2 ; − m 2 + 2 m 2
Mà I ∈ ( Δ ) : y = x − 3 ⇒ − m 2 + 2 m 2 = 2 − m 2 − 3 ⇔ m 2 − 3 m − 4 = 0
⇔ m = − 1 = m 1 m = 4 = m 2 ⇒ m 1 + m 2 = 3
Đáp án cần chọn là: D
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2+4mx+5m-3=0\)
\(\Delta'=4m^2-5m+3>0;\forall m\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+x_N=-4m\\x_M.x_N=5m-3\end{matrix}\right.\)
\(MN=\sqrt{\left(x_M-x_N\right)^2+\left(y_M-y_N\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_M+x_N\right)^2-4x_Mx_N+\left(3-3\right)^2}\)
\(=\sqrt{16m^2-4\left(5m-3\right)}=\sqrt{16m^2-20m+12}=\sqrt{130}\)
\(\Rightarrow16m^2-20m-118=0\)
Theo hệ thức Viet: \(a+b=-\dfrac{-20}{16}=\dfrac{5}{4}\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của 2 ĐTHS:
\(x^2-4x+3=mx+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-(m+4)x=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-m-4)=0(*)\)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A,B$ thì pt phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow m\neq -4\). Khi đó, PT có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{\begin{matrix} x_A=0\\ x_B=m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_A=mx_A+3=3\\ y_B=mx_B+3=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(m^2+1)(m+4)^2}\)
\(d(O,AB)=d(O,(d):y= mx+3)=\frac{|m.0-0+3|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{3}{\sqrt{m^2+1}}\)
Như vậy:
\(S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{m^2+1}}.\sqrt{(m^2+1)(m+4)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow |m+4|=3\Rightarrow m=-1\) hoặc $m=-7$