Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của 2 ĐTHS:
\(x^2-4x+3=mx+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-(m+4)x=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-m-4)=0(*)\)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A,B$ thì pt phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow m\neq -4\). Khi đó, PT có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{\begin{matrix} x_A=0\\ x_B=m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_A=mx_A+3=3\\ y_B=mx_B+3=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(m^2+1)(m+4)^2}\)
\(d(O,AB)=d(O,(d):y= mx+3)=\frac{|m.0-0+3|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{3}{\sqrt{m^2+1}}\)
Như vậy:
\(S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{m^2+1}}.\sqrt{(m^2+1)(m+4)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow |m+4|=3\Rightarrow m=-1\) hoặc $m=-7$
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x^2+4x-2=-2x+3m\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+3m+2=0\)
\(\Delta'=9-3m-2=7-3m>0\Rightarrow m< \frac{7}{3}\)
Theo định lý Viet ta có: \(x_A+x_B=6\)
\(\Rightarrow y_A+y_B=-2x_A+3m+-2x_B+3m=-2\left(x_A+x_B\right)+6m=6m-12\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=3\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=3m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(3;3m-6\right)\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-4x+3-(2x+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+(3-m)=0(*)\)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow \Delta'=9-(3-m)>0\Leftrightarrow m> -6\)
Khi đó, theo định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=6\\ x_Ax_B=3-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\)
\(=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(2x_A+m-2x_B-m)^2}=\sqrt{5(x_A-x_B)^2}\)
\(=\sqrt{5[(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B]}=\sqrt{20(m+6)}\)
\(d(O, AB)=d(O;\Delta)=\frac{|2.0-0+m|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{|m|}{\sqrt{5}}\)
Vậy:
\(9=S_{OAB}=\frac{d(O, AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m+6}\)
\(\Rightarrow 81=m^2(m+6)\)
\(\Rightarrow m=3\) (thỏa mãn)
Vậy $m=3$
Theo phương trình hoành độ giao điểm:
\(x+1-m=-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-m=0\)
Phương trình cần 2 nghiệm phân biệt:
\(\Rightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow1^2-4\left(1-m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}\)
Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)
\(y_1=x_1+1-m\)
\(y_2=x_2+1-m\)
\(x_1+1-m-\left(x_2+1-m\right)=x_1^2-x_2^2+1\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=x^2_1-x^2_2+1\)
Vậy với \(m>\frac{3}{4}\)thõa mản điều kiện ban đầu (?)
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2+4mx+5m-3=0\)
\(\Delta'=4m^2-5m+3>0;\forall m\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+x_N=-4m\\x_M.x_N=5m-3\end{matrix}\right.\)
\(MN=\sqrt{\left(x_M-x_N\right)^2+\left(y_M-y_N\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_M+x_N\right)^2-4x_Mx_N+\left(3-3\right)^2}\)
\(=\sqrt{16m^2-4\left(5m-3\right)}=\sqrt{16m^2-20m+12}=\sqrt{130}\)
\(\Rightarrow16m^2-20m-118=0\)
Theo hệ thức Viet: \(a+b=-\dfrac{-20}{16}=\dfrac{5}{4}\)