Câu hỏi của 『HT』• Tiến (Huуềй•Ŧɦ๏ạเ)

Question

Cho p và p^2+1 là SNT .CMR p^4+2018 là hợp sốAi giuk nhk ạ!

Trần Minh Hoàng · Accepted Answer

Ta thấy p2 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1.+) Nếu p2 chia 3 dư 0: Khi đó p $⋮$ 3 (vì 3 là số nguyên tố) $\Rightarrow$ p = 3 (vì p là số nguyên tố) $\Rightarrow$ p2 + 1 = 10 là hợp số (loại, vì p2 + 1 là số nguyên tố)+) Nếu p2 chia 3 dư 1: Khi đó p $⋮̸$ 3 $\Rightarrow$ p4  $⋮̸$ 3. Lại có p4 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà p4 $⋮̸$ 3 nên p4 chia 3 dư 1 $\Rightarrow$ p4 + 2018 chia hết cho 3 (vì 2018 chia 3 dư -1) $\Rightarrow$ p4 + 2018 là hợp số (vì nó lớn hơn 3)Vậy ta có đpcmCâu trả lời: Ta thấy p2 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1.+) Nếu p2 chia 3 dư 0: Khi đó p $⋮$ 3 (vì 3 là số nguyên tố) $\Rightarrow$ p = 3 (vì p là số nguyên tố) $\Rightarrow$ p2 + 1 = 10 là hợp số (loại, vì p2 + 1 là số nguyên tố)+) Nếu p2 chia 3 dư 1: Khi đó p $⋮̸$ 3 $\Rightarrow$ p4  $⋮̸$ 3. Lại có p4 là số chính phương nên chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà p4 $⋮̸$ 3 nên p4 chia 3 dư 1 $\Rightarrow$ p4 + 2018 chia hết cho 3 (vì 2018 chia 3 dư -1) $\Rightarrow$ p4 + 2018 là hợp số (vì nó lớn hơn 3)Vậy ta có đpcm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP