K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021
Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
Lời giải:
$x+\sqrt{x}+1>1$ với mọi $x>0, x\neq 1$
$\Rightarrow T=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}< 2$
$x+\sqrt{x}+1>0$ với mọi $x>0, x\neq 1$
$\Rightarrow T>0$
Vậy $0< T< 2$
$T$ nguyên $\Leftrightarrow T=1$
$\Leftrightarrow \frac{2}{x+\sqrt{x}+1}=1$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1=2$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0$
$\Rightarrow x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ (tm)
AT
11 tháng 7 2021
\(M=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{x-9}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)
Để M là số tự nhiên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2⋮\sqrt{x}-3\\\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3\in\left\{2;1;-1;-2\right\}\\x>9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{25;16;4;1\right\}\\x>9\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\left\{25;16\right\}\)
Thế vào M,ta đường \(\left\{{}\begin{matrix}x=25\Rightarrow M=1\\x=16\Rightarrow M=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\) có giá trị là số tự nhiên lớn nhất là \(2\) khi \(x=16\)
28 tháng 6 2017
a.ĐKXĐ;\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
b.P=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-2-5\sqrt{x}}{x-4}\)
=\(\frac{3x-6\sqrt{x}}{x-4}=\frac{3\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)=\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
c.P=2\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+\text{4}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)
Vậy x=16
28 tháng 10 2023
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
\(\sqrt{x}+2>=2\)
=>\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}< =\dfrac{3}{2}\)
=>\(-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}>=-\dfrac{3}{2}\)
=>\(P=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+2}+1>=-\dfrac{3}{2}+1=-\dfrac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=0