Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì AM là tiếp tuyến của ( O) => OA⊥AM =>ΔOAM vuông ở A
=> điểm A thuộc đường tròn đường kính OM
vì BM là tiếp tuyến của (O) => OB⊥BM =>ΔOBM vuông ở B
=> điểm B thuộc đường tròn đường kính OM
Vì OH⊥MI=>ΔOHM vuông tại H
=> điểm H thuộc đường tròn đường kính OM
=> 4 điểm O,A,M,B,H cùng thuộc đường tròn đường kính OM
a, Ta có MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O)
=> ^MAO = ^MBO = 900
Vì N là trung điểm CD => ON vuông CD
Xét tứ giác OAMB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc này đối Vậy tứ giác OAMB là tứ giác nt 1 đường tròn
Xét tứ giác NAMO có ^MAO = ^MNO = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MO
Vậy tứ giác NAMO là tứ giác nt 1 đường tròn
mà 2 tứ giác này cùng chứ tam giác OAM
Vậy M;A;N;O;B nt 1 đường tròn
b, Ta có MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) ; OA = OB
Vậy OM là đường trung trực đoạn AB
Xét tam giác MAO vuông tại A có AH là đường cao
AM^2 = MH.MO ( hệ thức lượng )
c, Xét 5 điểm M;A;N;O;B nt 1 đường tròn có
^MNA = ^MBA ( góc nt chắn cung AM )
^MNB = ^MAB ( góc nt chắn cung MB )
mà MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
=> MAB cân tại M => ^MAB = ^MBA
=> ^ANM = ^MNB
=> NM là phân giác ^ANB
d, Ta có NK là pg của ^ANB nên \(\dfrac{AK}{KB}=\dfrac{NA}{NB}\)
Lại có NK vuông NS => NS là pg ngoài tam giác ANB \(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{NA}{NB}\)
\(\Rightarrow AK.SB=SA.KB\)
a) tứ giác AOBM nội tiếp thì có tâm đường tròn là trung điểm OM
cần CM tứ giác OIMB nội tiếp: dùng tổng hai góc đối cộng với nhau bằng 180o, mà đã có OBM=90o, mà I là trung điểm dây cung CD nên OI vuông góc CD luôn => OIM=90o
Vậy tứ giác OIMB nội tiếp thì tâm đường tròn cũng tại trung điểm OM luôn
b) 5 điểm A,I,O,B,M cùng thuộc 1 đtron
=> tứ giác AIOB nội tiếp => góc AIB=AOB (cùng chắn cung)
tứ giác AIOM nội tiếp => góc AIM=AOM (ccc)
mà góc AOM=1/2AOB=AIM=1/2AIB
=> BIM=1/2AIB (đpcm