Question

[hong doan]

Cho (O) và một dây BC cố định.Lấy điểm A ở chính giữa cung BC lớn sao cho \(MC\ge MB\).Đường MA cắt tiếp tuyến qua C của (O) và BC làn lượt tại Q,I.Đường MB cắtCA tại P.

a,chumgws minh tứ giác PQCM nội tiếp và PQ // BC.

2 ,Tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại C ở N.Chứng minh:\(\frac{1}{CI}+\frac{1}{CQ}=\frac{1}{CN}\)

3,Chứng minh:MB.MC=IB.IC+IM^2.

4,Khi điểm M di chuyển và thảo mãn giả thiết đề bài,hãy tìm vị trí của m để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI có độ dài lớn nhất