Question

[nguyen thanh hang]

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB =  . Đường kính AD cắt BC tại H.  Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E.
             a)  Chứng minh AH  BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O).  
             b)  Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi.
             c)  M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại điểm N. Tìm vị trí của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất.

Answer 1

[Emma]

a)
AC=AB=> A thuộc tt BC (1)
BD=CD=>D thuộc tt BC (2)
Từ (1);(2) ta suy ra: AD là tt BC
=> AD vuông góc BC mà H là giao BC

=> AH vuông góc BC
Tg ABH là nửa tg đều nên AH= (căn 3.a)/2= (căn 3.căn 3.4)/2=6 cm
Tg ACD nội tiếp (O) đg kính AD=> Tg ACD vuông tại C
CH^2=AH.HD=>HD= 12/6=2
=> AD=6+2=8
Vì AD=2R=>R=4

Hok tốt !

Answer 2

[Nguyễn Trung Thành]

mk gợi ý phần b nhé, 

dẽ dàng nói đc tam giác AOC cân tại O =)  góc AOE=góc COE =) có thể chứng minh đc tam giác AOE = tam giác COE(c-g-c)

=) EC vuông góc với OC =) đpcm

tiếp tục gọi giao điểm của AC với BE là M =) cm đc tam giác AME = tam giác CMB ( dựa vào AE//BC) =) AE = BC =) tứ giác AECB là hình bình hành

mà AB=BC =) tứ giác AECB là hình thoi