Question

[khanh hoa]

cho (O); đường kính AD = 2R. Vẽ cung tron tâm D bán kính R, cung này cắt đường kính (O) tại B và Ca, tứ giác OBDC là hình gì? Vì saob, tính góc CBD, góc CBO, góc OBA c, chúng minh tam giác ABC đều

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác OBDC có OB=BD=DC=OC=R

nên OBDC là hình thoi

b: Xét ΔOBD có OB=OD=BD(=R)

nên ΔOBD đều

=>\(\widehat{OBD}=60^0\)

OBDC là hình thoi

=>\(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=60^0\)

OBDC là hình thoi

=>\(\widehat{BOC}+\widehat{OBD}=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)

OBDC là hình thoi

=>\(\widehat{BOC}=\widehat{BDC}=120^0\)

OBDC là hình thoi

=>BC là phân giác của góc OBD

=>\(\widehat{CBD}=\widehat{CBO}=\dfrac{\widehat{OBD}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>\(\widehat{ABD}=90^0\)

\(\widehat{ABO}+\widehat{OBD}=\widehat{ABD}\)

=>\(\widehat{ABO}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABO}=30^0\)

c: Gọi giao điểm của OD và BC là H

OBDC là hình thoi

=>OD vuông góc với BC tại trung điểm của mỗi đường

=>OD\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm chung của OD và BC

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{CBO}=30^0+30^0=60^0\)

Xét ΔABC có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{ABC}=60^0\)

nên ΔABC đều