Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm ở giữa M và D; tia MC nằm giữa MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đường tròn (O). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh:
O là trung điểm của EF
a: OH*OA=OB^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc với CD
Xét tứ giác OMBA có
góc OMA=góc OBA=90 độ
nên OMBA là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOMA vuông tại M có
góc MOA chung
Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOMA
=>OH/OM=OE/OA
=>OM*OE=OH*OA=R^2=OC^2=OD^2
=>ΔODE vuông tại D
=>DE là tiếp tuyến của (O)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác BCK vuông tại K có KF là đường trung tuyến nên \(KF=\dfrac{BC}{2}=FB\). Suy ra tam giác FBK cân tại F.
Từ đó FI vuông góc với BK.
Ta có \(\widehat{EIF}=90^o-\widehat{BIE}=90^o-\widehat{KIN}=\widehat{KNI}=\widehat{FBE}\).
Suy ra tứ giác EBIF nội tiếp.
Từ đó \(\widehat{AFE}=90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{BIE}=90^o-\widehat{KIN}=\widehat{KNI}=\widehat{ACE}\) nên tứ giác AEFC nội tiếp.
Ta có \(\widehat{EAF}=\widehat{ECF}=\widehat{ABE}\) nên AN là tiếp tuyến của (ABE).
Câu c.
Gọi K là trung điểm của BH
Chỉ ra K là trực tâm của tam giác BMI
Chứng minh MK//EI
Chứng minh M là trung điểm của BE (t.c đường trung bình)
a: Xét (O) có
AM là tiếp tuyến
AN là tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
hay A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
nên O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN
hay AO⊥MN(3)
b: Xét (O) có
ΔMNC nội tiếp
MC là đường kính
Do đó: ΔMNC vuông tại N
=>MN⊥NC(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA//CN
c: Xét (O) có
ΔMDC nội tiếp
MC là đường kính
Do đó:ΔMDC vuông tại D
Xét ΔMAC vuông tại M có MD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(5\right)\)
Xét ΔMOA vuông tại M có MH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6)suy ra \(AD\cdot AC=AH\cdot AO\)
mình cần ý d cơ ạ