Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
a) Ta có Co là phân giác của góc AOM,OD ,là phân giác cảu góc BOM =>COM+DOM=1/2(AOM+BOM)=1/2*180=90
b) ta có M thuộc (O mà AB là đường kính => AMB là tam giác vuông=> góc AMB vuông;DM=DB,OM=OB=> Od là đường trung trực của MB => OD vuông góc Mb => góc MKO =90
c) Vì OM vuông góc với CD, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác COD(call of duty)=> CM*MD=MO^2
mà CA=CM,MD=DB(TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU) =>CA*BD=OM^2 mà OM=AB/2 =>AC*BD=(AB^2)/4vì AB cố địnhnên h AC,BD không đổi
d)P là điểm nào
Bài làm:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
~Học tốt!!~
Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD
ΔCOD vuông tại O, ta có:
CM.MD = OM2 = R2 (R là bán kính đường tròn O).
Vậy AC.BD = R2 (không đổi).
a) vì \(AC\)VÀ \(CM\)LÀ 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU TẠI \(C\)CỦA ĐƯỜNG TRÒN \(\left(O\right)\)NÊN TA CÓ
- \(CO\)LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{ACM}\) ( TÍCH CHẤT
- \(OC\)LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{AOM}\) 2 TIẾP TUYẾN
- \(AC=CM\) CẮT NHAU )
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}\)
C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ \(\widehat{MOD}=\widehat{BOD}\)
+ TA CÓ: \(\widehat{AOC}+\widehat{MOC}+\widehat{MOD}+\widehat{BOD}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(\widehat{COM}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^0\)
HAY \(\widehat{COD}=90^0\)
VẬY \(\widehat{COD}=90^0\)
B) XÉT \(\Delta AOM\)CÓ : \(AO=OM\)( BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN TÂM O )
\(\Rightarrow\Delta AOM\)LÀ \(\Delta\)CÂN TẠI O
MÀ \(\widehat{AOI}=\widehat{MOI}\)( TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU )
\(\Rightarrow OI\)LÀ TIA PHÂN GIÁC ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG CAO TRONG \(\Delta\) CÂN \(AOM\)
\(\Rightarrow OI\perp AM\)TẠI \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{MIO}=90^0\)
C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ: \(MK\perp OK\)
\(\Rightarrow\widehat{OKM}=90^0\)
THEO CÂU A) TA CÓ: \(\widehat{COD}=90^0\)
XÉT TỨ GIÁC \(OIMK\) CÓ 3 GÓC VUÔNG \(\Rightarrow\)TỨ GIÁC \(OIMK\)LÀ HÌNH CHỮ NHẬT
VẬY T/G \(OIMK\)LÀ HCN
C) TA CÓ: \(AC=CM\)( TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN ....)
TƯƠNG TỰ \(MD=BD\)
KHI ĐÓ: \(AC.BD\)
\(=CM.MD\)
+ \(OM\perp CM\)( \(CM\)LÀ TIẾP TUYẾN TẠI M )
ÁP DỤNG HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO VÀO \(\Delta COD\)VUÔGN TẠI \(O\), ĐƯỜNG CAO \(OM\)TA CÓ
\(CM.MD=MO^2\)
\(\Rightarrow CM.MD=R^2\) ( VÌ \(MO\)LÀ BÁN KÍNH)
HAY \(AC.BD=R^2\) MÀ \(R\)KHÔNG ĐỔI
\(\Rightarrow AC.BD\)KO ĐỔI KHI \(C\)DI CHUYỂN TRÊN \(Ax\)
D) VẼ \(I\)LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA \(CD\), NỐI \(O\)VỚI \(I\)
\(AC\perp AB\) ( AC LÀ TIẾP TUYẾN TẠI A )
\(BD\perp AB\)( BD LÀ TIẾP TUYẾN TẠI B)
\(\Rightarrow AC\)SONG SONG \(BD\)( CÙNG VUÔNG GOC VỚI AB )
\(\Rightarrow\)T/G \(ACDB\)LÀ HÌNH THANG
XÉT HÌNH THANG \(ACDB\)
CÓ \(CI=DI\)
\(AO=OB\)
\(\Rightarrow OI\)SONG SONG \(AC\)
MÀ \(AC\perp AB\)
\(\Rightarrow OI\perp AB\) ( 1 )
+ \(MC=MD=\frac{1}{2}CD\)
XÉT \(\Delta\)VUÔNG \(COD\)CÓ \(OI\)LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN \(CD\)
VÀ \(OI=\frac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow OM=MC=MD\)
\(\Rightarrow M\)CÁCH ĐỀU 3 ĐIỂM \(O,C,D\)
\(\Rightarrow M\in\left(I;\frac{CD}{2}\right)\) ( 2 )
TỪ ( 1 ) VÀ ( 2 ) TA CÓ: \(AB\)LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH CD
Xét (O) co
CM,CA là các tiếp tuyên
nên CM=CA
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nen DM=DB
mà OM=OB
nên OD là đường trung trực của MB
=>OD vuông góc với MB
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét tứ giác OEMF có
góc OEM=góc OFM=góc FME=90 độ
nên OEMF là hình chữ nhật