K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét (O) có 

ΔCAB nội tiếp đường tròn(C,A,B∈(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔCAB vuông tại C(Định lí)

\(\widehat{ACB}=90^0\)

hay \(\widehat{KCB}=90^0\)

Xét tứ giác BHKC có

\(\widehat{BHK}\) và \(\widehat{KCB}\) là hai góc đối

\(\widehat{BHK}+\widehat{KCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a) Xét (O) có

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ACB}=90^0\)

Xét tứ giác BHKC có 

\(\widehat{BHK}+\widehat{BCK}=180^0\)

nên BHKC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

6 tháng 3 2020

A B M C E I H K P Q

a) Xét (O) có: \(\widehat{ACB}\) \(=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

hay \(\widehat{KCB}\) \(=90^0\)

Lại có: \(MH\perp AB\left(K\in MH\right)\)

\(\Rightarrow\) \(KH\perp AB\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{KHB}\) \(=90^0\)

\(\widehat{KCB}+\widehat{KHB}\) \(=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác KCBH nội tiếp đường tròn (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Kẻ MH cắt (O) tại P, EI cắt (O) tại Q.

Xét (O) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MP\perp AB\\AB=2R\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MH=HP\) (quan hệ vuông góc đường kính và dây)

\(\Rightarrow\) \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{AP}\) (đl liên hệ giữa dây và cung)

Xét (O) có:

\(\widehat{MCA}=\stackrel\frown{AM}/2\) (đl góc nội tiếp)

\(\widehat{AMP}=\stackrel\frown{AP}/2\) (đl góc nội tiếp)

\(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{AP}\) (cmtrn)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MCA}=\widehat{AMP}\) hay \(\widehat{MCA}=\widehat{AMK}\)

Xét ΔMKA∼ΔCMA vì:

\(\widehat{MAC}:chung\)

\(\widehat{AMK}=\widehat{MCA}\) (cmtrn)

\(\Rightarrow\frac{AK}{MA}=\frac{MA}{AC}\Leftrightarrow AK.AC=AM^2\) (đpcm)

c) Vì \(EI\perp AB\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EIA}\) \(=90^0\)

Xét ΔAEI∼ΔABC vì:

\(\widehat{EIA}=\widehat{ACB}\) \(=90^0\)

\(\widehat{CAB}:chung\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AI}{AC}\Leftrightarrow AE.AC=AI.AB\) (1)

Xét (O) có: \(\widehat{AMB}\) \(=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có: \(\widehat{EIA}+\widehat{EIB}\) \(=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{EIB}\) \(=180^0-\) \(\widehat{EIA}\) \(=180^0-90^0=90^0\)

Xét ΔEBM∼ΔABM vì:

\(\widehat{AHM}=\widehat{AMB}\) \(=90^0\)

\(\widehat{MAB}:chung\)

\(\Rightarrow\frac{EB}{AB}=\frac{BI}{BM}\Leftrightarrow EB.BM=BI.AB\) (2)

Cộng (1) và (2) Ta có:

\(AE.AK+BE.BM=AI.AB+IB.AB\)

\(\Leftrightarrow AE.AK+BE.BM=AB.\left(AI+IB\right)=AB.AB\)

\(\Leftrightarrow AE.AK+BE.BM=AB^2\) (mà \(AB=2R\))

\(\Leftrightarrow AE.AK+BE.BM=\left(2R\right)^2\)

\(\left(2R\right)^2\) không thay đổi khi M chuyển động

\(\Rightarrow AE.AK+BE.BM\) không phụ thuộc vào vị trí M (đpcm).

8 tháng 3 2020

sao dài thế bn ơi

cái bất đẳng thức mak không thay đổi khi M chuyển động là sao ko hiểu

a: góc AMB=góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AM vuông góc MB và AC vuông góc CB

góc BHK+góc BCK=180 độ

=>BHKC nội tiếp

góc EIA+góc EMA=180 độ

=>EIAM nội tiếp

b: Xét ΔAMK và ΔACM có

góc AMK=góc ACM(=góc ABM)

góc MAK chung

=>ΔAMK đồng dạng với ΔACM

=>AM/AC=AK/AM

=>AM^2=AK*AC

c: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có

góc IAE chung

=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB

=>AI/AC=AE/AB

=>AI*AB=AC*AE

Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có

góc IBE chung

=>ΔBIE đồng dạng với ΔBMA

=>BI/BM=BE/BA

=>BI*BA=BM*BE

=>AE*AC+BM*BE=AB^2

a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

Vì góc KHB+góc KCB=180 độ

=>BHKC nội tiếp

Xét ΔAHK vuông tại H và ΔACB vuôg tại C có

góc HAK chung

=>ΔAHK đồng dạng với ΔACB

=>AH/AC=AK/AB

=>AH*AB=AC*AK

b: Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có

góc IBE chung

=>ΔBIE đồng dạng với ΔBMA

=>BI/BM=BE/BA

=>BM*BE=BI*BA

Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có

góc IAE chung

=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB

=>AI/AC=AE/AB

=>AI*AB=AC*AE
=>BE*BM+AE*AC=AI*AB+BI*AB=AB^2 ko đổi

7 tháng 5 2018

yeu có đáp án chưa ạ ? cho tui tham khảo với

6 tháng 3 2020


A B C M H I E K P Q

Kẻ MH cắt (O) tại P, EI cắt (O) tại Q

Xét (O) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MP\perp AO=\left\{H\right\}\\AO=R\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MH=HP\)

\(\Rightarrow\) \(s\bar{d}\stackrel\frown{MA}=s\bar{d}\stackrel\frown{AP}\)

Lại có: \(\widehat{AMC}=s\bar{d}\stackrel\frown{AC}/2\) (đl góc nội tiếp) (!)

\(\widehat{AKM}=(s\bar{d}\stackrel\frown{AM}+s\bar{d}\stackrel\frown{CP})/2\) (đl góc có đỉnh bên trong đường tròn)

( mà \(s\bar{d}\stackrel\frown{AM}=s\bar{d}\stackrel\frown{AP}\) )

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{AKM}=(s\bar{d}\stackrel\frown{AP}+s\bar{d}\stackrel\frown{PC})/2=s\bar{d}\stackrel\frown{AC}/2\) (!!)

Từ (!) (!!) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AKM}=\widehat{AKM}\)

Xét ΔAKM∼ΔAMC vì:

\(\widehat{AKM}=\widehat{AKM}(cmtrn)\)

\(\widehat{MAC}:chung\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AK}{AM}\) \(\Leftrightarrow AK.AC=AM^2\) (đpcm)