TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2O
1
NH
16 tháng 8 2019
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\); .... ; \(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{n\left(n-1\right)}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n-1\right)}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{n-1}< 1\)
=> B < 1 (đpcm)
2 tháng 4 2023
1/2^2<1/1*2
1/3^2<1/2*3
...
1/n^2<1/n(n-1)
Do đó; P<1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n=1-1/n=(n-1)/n<1
TD
2
10 tháng 2 2020
Bài giải
Ta có: a = 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n; b = 2n + 1 (n \(\inℕ\); n > 2)
Suy ra a = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)(a chẵn vì n > 2); b = 2n + 1 (b lẻ)
Vì n > 2
Nên a > 2 và b > 2
Mà a chẵn và b lẻ
Suy ra a không chia hết cho b và ngược lại
Vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.
H
31 tháng 12 2018
Ghi nhớ:nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a và b chỉ có ước chung là 1
- gọi d là ước chung nếu có của cả a và b
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 )
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1
kl : ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau
S
31 tháng 12 2018
\(A=1+2+3+4+....+n=\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
Gọi: d=UCLN(A,B)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{\left(n+1\right)n}{2}⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2+n⋮d\\2n^2+n⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow2n^2+n-n^2-n⋮d\Leftrightarrow n^2⋮d\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-n^2⋮d\Leftrightarrow n⋮d\Leftrightarrow2n+1-2n⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau
NL
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 10 2016
a/ Nếu n chia hết cho 5 thì n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 5 với mọi n
+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n có dạng 5k+1 => n+4=5k+5=5(k+1) chia hết cho 5
+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n có dạng n=5k+2 => n+3=5k+2+3=5(k+1) chia hết cho 5
+ Nếu n chia 5 dư 3 thì n có dạng n=5k+3 => n+2 =5K+3+2=5(k+1) chia hết cho 5
+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n có dạng n=5k+4 => n+1 = 5k+4+1=5(k+1) chia hết cho 5
=> Biểu thức rên chia hết cho 5 với mọi n
b/
+ Nếu n lẻ => n+1 chẵn và 3n+2 lẻ => (n+1)(3n+2) chẵn => chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn => n+1 lẻ và 3n+2 chẵn => (n+1)(3n+2) chẵn => chia hết cho 2
=> biểu thức chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
Ta có:P=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)=\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{n.n}\)
<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{n}=\frac{n}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}\)<1
=>P<1