K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 11 2017

sai đề vì nếu n chia hết cho 3

              => n=3k

              =>n^2=9k^2 chia hết cho 3

3 tháng 11 2017

ko thể chứng minh vì

n^2 chia cho 3 dư 1 mà n^2 =n.n

=> n chia hết cho 3 thì n.1 hoặc n.2 hoặc n........thì vẫn chia hết cho 3 mà n.n lại chia cho 3 dư 1 

=> ko thể chứng minh n.n chia cho 3 dư 1 [ nếu ko tin bạn thử lấy vài ví dụ ]

bạn k cho mik nha

17 tháng 6 2017

16 tháng 1 2021

Có n không chia hết cho 3

=> n^2 không chia hết cho 3 (1)

Vì n^2 là số chính phương

=> n^2 chia cho 3 dư 1 hoặc 0 (2)

Từ (1) và (2) => n^2 chia 3 dư 1

18 tháng 5 2019

Vì n không chia hết cho 3 nên n có thể được viết dưới dạng n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 (k ∈ N*)

Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1)+3k+1. Suy ra  n 2  chia cho 3 dư 1.

Nếu n = 3k+2 thì   n 2  = (3k+2)(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+4.Suy ra  n 2  chia cho 3 dư 1.

=>  ĐPCM

30 tháng 10 2017

3 tháng 1 2020

a) Nếu n = 3k+1 thì  n 2 = (3k+1)(3k+1) hay  n 2  = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng  n 2  chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì  n 2 = (3k+2)(3k+2)  hay  n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên  n 2  chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2  chia cho 3 dư 1 tức là   p 2 = 3 k + 1  do đó  p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3

Vậy p 2 + 2003  là hợp số

25 tháng 6 2023

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k+ 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n= (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k+ 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => plẻ => p + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số

20 tháng 9 2023

a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.

22 tháng 8 2018

n ko chia hết cho 3

=> n có dạng :

+) 3k + 1 

=> n^2 = 3k^2 + 1

mà 3k^2 chia hết cho 3 => 3k^2 + 1 chia 3 dư 1 ( đpcm )

+) 3k + 2

=> n^2 = 3k^2 + 4

=> n^2 = 3k^2 + 3 + 1

=>n^2 = 3 ( k^2 + 1 ) + 1

mà 3 ( k^2 + 1 ) chia hết cho 3 => 3 ( k^2 + 1 ) + 1 chia 3 dư 1 ( đpcm )