Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác ABC và DAC có
AB chung
góc BAD=góc ABC(ABCD hình thang cân)
=>tam giác ABC=tam giác BAD
=>góc BAC=ABD
Tam giác AOB có góc OAB=góc OBA
=> tam giác OAB cân tại O=>OA=OB
b,Ta có:góc ADB= góc BCD(vì tam giác ABC=tam giác BAD)
Mà góc ADC=BCD
=>\(\widehat{ADC}\)-\(\widehat{BCD}\)=\(\widehat{BCD}\)-\(\widehat{ACB}\)
=>góc ODC= góc OCD
=> tam giác DOC cân tại O
=>OB=OC
-----------------------học tốt bạn ko cần tk đúng đâu------------------------
a) Xét ΔACD va ΔDBA có:
AB=DC(gt)
^ADC=^DAB(gt)
AB: cạnh chung
=> ΔACD=ΔDBA(c.g.c)
=>^ACD=^DBA ; ^DAC=^ADB
Có: ^BAD=^BAO+^OAD
^CDA=^CDO+^ODA
Mà ^BAD=^CDA(cmt) ; OAD=^ODA
=> ^BAO=^CDO
b) Xét ΔAOB và ΔDOC có:
^BAO=^CDO(cmt)
AB=DC
^ABO=^DCO(cmt)
=> ΔAOB=ΔDOC(g.c.g)
=> OB=OC ; OA=OD
Câu a) bạn có thể giải theo 2 trường hợp đó là: c.c.c và c.g.c bài này mk giải trường hợp hợp c.c.c nha
a)Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta DBA\)
có: + AC=BD( ABCD là hình thang cân)
+BC=AD(ABCD là hình thang cân)
+ AB:cạnh chung
Vậy \(\Delta ACD=\Delta DBA\left(c.c.c\right)\)
=> \(D_1=C_1\) ( 2 góc tương ứng) (1)
Mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\left(gt\right)\) (2)
từ (1) và (2) =>\(\widehat{D_2}=\widehat{C_2}\)
=>\(\Delta EDC\) cân tại E
=> OD=OC (1)
Mặt khác: BD=AC(gt) (2)
Từ (1) và (2) :
=>OA=OB.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
- Xét lần lượt các tam giác OAB , OBC , OCD , OAD và áp dụng bất đẳng thức tam giác được :
\(OA+OB>AB\) ; \(OB+OC>BC\) ; \(OC+OD>CD\) ; \(OA+OD>AD\)
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+AD\)
\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\) \(\Rightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\) (1)
- Tương tự, lần lượt xét các tam giác ACD , BCD , BAC , ABD và áp dụng bất đẳng thức tam giác được :
\(AD+CD>AC\) ; \(BC+CD>BD\) ; \(AB+BC>AC\) ; \(AB+AD>BD\)
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
\(\Rightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\)(2)
Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)
hay \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+AD\)
( Hình tự vẽ nha bạn )
giải
Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)
⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)
⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)
⇒ OA = OB
Xét ΔADC và. ΔBCD:
AD = BC (hình thang ABCD cân )
AC = BD (hình thang ABCD cân)
CD chung
Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠ADC= ∠BCD (2 góc tương ứng)
⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.