K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

AD=BC

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên ΔOCD cân tại O

Suy ra: OC=OD

Ta có: OC+OA=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

a: Xét ΔABC và ΔBAD có

AB chung

BC=AD

AC=BD

Do đó:ΔBAC=ΔABD

=>góc OAB=góc OBA

=>ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

hay O nằm trên đường trung trực của AB(1) 

Ta có: OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OA=OB

nên OC=OD

=>ΔOCD cân tại O

=>OC=OD

hay O nằm trên đường trung trực của CD(2)

b: Xét ΔIDC có AB//DC

nên IA/IB=AD/BC=1

=>IA=IB

=>IC=ID

Ta có; ΔIAB cân tại I

mà IM là đường trung tuyến

nên IM là đường trung trực của AB(3)

Ta có: ΔIDC cân tại I

mà IN là đường trung tuyến

nên IN là đường trung trực của CD(4)

Từ (1) và (3) suy ra I,M,O thẳng hàng(5)

Từ (2)và (4) suy ra I,O,N thẳng hàng(6)

Từ (5) và (6) suy ra I,M,O,N thẳng hàng

25 tháng 4 2018

a) ABCD là hình thang nên AB//CD

CD=2AB ==>AB/CD=1/2

AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có

OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2

=>OA/OC=1/2 => OC=2OA

B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2

==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB

*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);

OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD

c)

Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB

MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có

MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)

IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có

CN/BC=DI/IB (2)

Từ (1) và (2), ta có

DM/AD=CN/BC

d)

KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có

KN/AB=CN/BC

Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD

mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI

a) Xét ∆ACD và ∆BDC ta có :

DC chung

BC = AD (ABCD là hình thang cân )

ADC = BCD ( ABCD là hình thang cân)

=> ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

=> BDC = ACD (tg ứng) 

=> ∆DOC cân tại O

=> OC = OD

Mà AB//DC 

ABO = ODC ( so le trong) 

BAO = OCN (so le trong) 

Mà BDC = ACD (cmt)

=> OAB = ABO 

=> ∆AOB cân tại O 

=> OA = OB 

b) Xét ∆OND và ∆ONC ta có 

OC = OD (cmt)

ODC = ONC (cmt)

ON chung 

=> ∆OND = ∆ONC (c.g.c) 

=> DN = NC(1)

Mà OND + ONC = 180 độ( kề bù) 

Mà OND = ONC = 180/2 = 90 độ

=> ON vuông góc với AC(2)

Từ (1) và (2) ta có ∆ cân AOB có trung trực OM đồng thời có trung tuyến OM (3)

Chứng minh tương tự ta có :

∆OMA = ∆OMB 

=> AM = MB(4)

=> OMB + OMA = 180 độ(kề bù )

=> OMB = OMA = 180/2 = 90 độ

=> OM vuông góc với AB(5)

Từ (4) và(5) ta có :∆ cân DOC có trung trực ON đồng thời là trung tuyến ON (6)

Từ (3) và (5) => M , O , N thẳng hàng

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:                 a) OA=OB , OC=OD                 b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.     Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ                 a) Chứng minh ABCD là hình thang cân        ...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:

                a) OA=OB , OC=OD

                b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD. 

   Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ

                a) Chứng minh ABCD là hình thang cân

                 b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

     Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE

                  a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao?

                  b) Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD=DE=EC?

             Mình đang cần gấp. Giúp mình nhé cảm ơn các bạn

   
0