Question

[Duyên Nấm Lùn]

Cho hình thang cân ABCD, có AD // BC, AD < BC. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Chứng minh :

a) ∆ACD = ∆DBA

b) OB = OC 

c) OA = OD

Answer 1

[Trần Việt Linh]

a) Xét ΔACD va ΔDBA có:

  AB=DC(gt)

^ADC=^DAB(gt)

AB: cạnh chung

=> ΔACD=ΔDBA(c.g.c)

=>^ACD=^DBA ; ^DAC=^ADB

Có: ^BAD=^BAO+^OAD

      ^CDA=^CDO+^ODA

Mà ^BAD=^CDA(cmt) ; OAD=^ODA

=> ^BAO=^CDO

b) Xét ΔAOB và ΔDOC có:

^BAO=^CDO(cmt)

 AB=DC

^ABO=^DCO(cmt)

=> ΔAOB=ΔDOC(g.c.g)

=> OB=OC ; OA=OD

Answer 2

[Trịnh Thị Như Quỳnh]

Câu a) bạn có thể giải theo 2 trường hợp đó là: c.c.c và c.g.c bài này mk giải trường hợp hợp c.c.c nha

a)Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta DBA\)

có: + AC=BD( ABCD là hình thang cân)

      +BC=AD(ABCD là hình thang cân)

      + AB:cạnh chung

Vậy \(\Delta ACD=\Delta DBA\left(c.c.c\right)\)

=> \(D_1=C_1\) ( 2 góc tương ứng)                         (1)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\left(gt\right)\)                                                       (2)

từ (1) và (2) =>\(\widehat{D_2}=\widehat{C_2}\)

=>\(\Delta EDC\) cân tại E

=> OD=OC                                        (1)

Mặt khác: BD=AC(gt)                       (2)

Từ (1) và (2) :

=>OA=OB.