Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ ta có E là trung điểm của AB => EF là đường trung bình trong tam giác ABC
F là trung điểm của AC
=> EF // BC (1)
+H là trung điểm của BD => HG là đường trung bình trong tam giác BDC
G là trung điểm CD
=> HG//BC(2)
từ (1) và (2) => EF//HG(*)
+ E là trung điểm AB; H là trung điểm BD=> EH là đường trung bình trong tam giác BAD=>EH//AD(3)
+ F là trung điểm của AC; G là trung điểm của CD=> FG là đường trung bình trong tam giác CAD=>FG//AD(4)
từ (3) và (4) => EH//FG(**)
từ (*) và (**) => tứ giác EFGH là hình bình hành ( LÀ HÌNH THOI CƠ BN NHƯNG MK ĐANG BẬN NÊN BN CỐ GẮNG CM TIẾP NHÉ!!!)
a: Gọi O là giao của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
=>AG//CE và AG=CE
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AF//CH và AF=CH
Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//AN
Do đó: M là trung điểm của BN
=>BM=MN
Xét ΔDMC có
G là trung điểm của DC
GN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
=>DN=MN=MB=1/3DB
DN=1/3DB
DO=1/2DB
Do đó: \(\dfrac{DN}{DO}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔADC có
DO là trung tuyến
DN=2/3DO
Do đó: N là trọng tâm
=>A,N,G thẳng hàng và C,N,H thẳng hàng
Xét ΔABC có
BO là trung tuyến
BM=2/3BO
Do đó: M là trọng tâm
=>A,M,F thẳng hàng và C,M,E thẳng hàng
Xét ΔEBM và ΔGDN có
EB=GD
\(\widehat{EBM}=\widehat{GDN}\)
BM=DN
Do đó: ΔEBM=ΔGDN
=>EM=GN
Xét tứ giác EMGN có
EM//GN
EM=GN
Do đó: EMGN là hình bình hành
b: Để EMGN là hình chữ nhật thì EG=NM
=>\(AD=\dfrac{BD}{3}\)
Trong ∆ ABD ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
H là trung điểm của AD (gt)
nên EH là đường trung bình của ∆ ABD
⇒ EH // BD và EH = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
- Trong ∆ CBD ta có:
F là trung điểm của BC (gt)
G là trung điểm của CD (gt)
nên FG là đường trung bình của ∆ CBD
⇒ FG // BD và FG = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH // FG và EH = FG
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Trong ∆ ABC ta có:
EF là đường trung bình
⇒ EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)
Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF
Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2(1)
Xét ΔCDA cso
G,H lần lượt la trung điểm của DC và DA
nên GH là đường trung bình
=>GH//AC và GH=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH
=>EFGH là hình bình hành
Xét ΔABD có
E,M lần lượt là trung điểm của AB và BD
nên EM là đường trung bình
=>EM//AD và EM=AD/2(3)
Xét ΔCDA có
G,N lần lượt là trung điểm của CD và AC
nên GN là đường trung bình
=>GN//AD và GN=AD/2(4)
Từ (3) và (4) suy ra EM//GN và EM=GN
=>EMGN là hình bình hành