Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c.
K thuộc AD nên BC song song DK
Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{BN}{KN}=\dfrac{CN}{DN}=1\Rightarrow BN=KN\) hay N là trung điểm BK
\(\Rightarrow\) BCKD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Theo câu b, E, M, N thẳng hàng nên Q nằm trên MN (1)
Mà MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MN||AD\Rightarrow MN\perp AB\) (2)
Mà M là trung điểm AB (3)
(2);(3) \(\Rightarrow\) MN là trung trực AB (4)
(1);(4) \(\Rightarrow QB=QA\)
d.
Hạ CH vuông góc AD
Trong tam giác vuông CHK: \(cosKAC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cos\widehat{KAC}\)
Pitago: \(CH^2+AH^2=AC^2\)
Do đó: \(CK^2=CH^2+HK^2=CH^2+\left(AK-AH\right)^2=CH^2+AH^2+AK^2-2AK.AH\)
\(=AC^2+AK^2-2AK.AC.cos\widehat{KAC}\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do \(AD\perp CD\Rightarrow\) hình thang ABCD vuông tại A và D
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow AD=BH\) \(\Rightarrow BH=CD\)
Xét hai tam giác vuông BCH và CKD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=CD\\DK=CH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BCH=\Delta CKD\left(c.g.c\right)\) (1)
\(\Rightarrow\widehat{DCK}=\widehat{HBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{BCH}+\widehat{DCK}=\widehat{BCH}+\widehat{HBC}=90^0\)
\(\Rightarrow BC\perp CK\)
b. Cũng từ (1) ta suy ra \(CB=CK\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ECK với đường cao CD:
\(\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CK^2}=\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CB^2}\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
๖ۣۜVᶖệᵵ‿₳ᵰħ²ᴷ⁷《ღᵯįᵰ ღ》《Team BÁ ĐẠO.COM. LẬP KỈ LỤCC KHI HIẾP DÂM 300 NG CON GÁI
cho hình thang abcd vuông ở a và d có ab//cd, ab <cd, ad=cd. e là gia điểm của ad và bc. cm 1/ad bình= 1/ce bình +1/bc bình
Toán lớp 9