Question

[Diệu Thảo Channel]

cho hình thang ABCD (AB song song CD , AB < CD ) Gọi P , Q lần lượt là trong điểm của AB và CD . Chứng minh PQ< \(\frac{AD+BC}{2}\)

Answer 1

[Witch Rose]

Ta có hình vẽ(hơi xấu tí,chỉ minh họa thôi ha)Gọi K là trung điểm của BD

Theo tính chất đường trung bình trong tam giác ,ta có:

tam giác ABD có PA=PB;KB=KD

=>PK là đường trung bình của tam giác ABD=>\(PK=\frac{1}{2}AD\)(1)

Tượng tự với tam giác BDC ta có:\(KQ=\frac{1}{2}BC\)(2)

Theo BĐT tam giác ta có :

tam giác PKQ có: \(PK+KQ>PQ\)

từ (1) và (2)=>\(PQ< \frac{AD+BC}{2}\left(đpcm\right)\)