Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ(hơi xấu tí,chỉ minh họa thôi ha)Gọi K là trung điểm của BD
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác ,ta có:
tam giác ABD có PA=PB;KB=KD
=>PK là đường trung bình của tam giác ABD=>\(PK=\frac{1}{2}AD\)(1)
Tượng tự với tam giác BDC ta có:\(KQ=\frac{1}{2}BC\)(2)
Theo BĐT tam giác ta có :
tam giác PKQ có: \(PK+KQ>PQ\)
từ (1) và (2)=>\(PQ< \frac{AD+BC}{2}\left(đpcm\right)\)
a) hình thang ABCD có :
AM = MD ( gt )
BN = NC ( gt )
\(\Rightarrow\)MN - đtb httg ABCD
\(\Rightarrow\)MN // AB // CD ( 1 )
t/g ABD có :
AM = MD ( gt )
BQ = QD ( gt )
\(\Rightarrow\)MQ - đtb t/g ABD
\(\Rightarrow\)MQ // AB ( 2 )
t/g ACD có :
AM = MD ( gt )
AP = PC ( gt )
\(\Rightarrow\)MP - đtb t/g ACD
\(\Rightarrow\)MP // CD ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) suy ra M , N , P , Q thẳng hàng
b) \(MP=\frac{CD}{2}\) ( Vì MP - đtb t/g ACD )
\(MQ=\frac{AB}{2}\) ( Vì MQ - đtb t/g ABD )
\(\Rightarrow\)\(MP-MQ=\frac{CD-AB}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(PQ=\frac{CD-AB}{2}\)
M;N lần lượt là trđ của AD; BC (gt)
=> MN là đtb của ht ABCD
=> MN // AB
xét tg ABD có MP // AB => MP/AB = DM/DA mà DM/DA = 1/2 do M là trđ của AD
xé tg ABC có QN // AB => QN/AB = CN/CB mà CN/CB = 1/2 do N là trđ của BC
=> MP/AB = QN/AB = 1/2
=> MP = QN (1)
MP/AB = QN/AB = 1/2 => mp = 1/2ab = qn
có MN là đtb của hình thang ABCD => MN = (AB + DC) /2
=> MP + QP + QN = AB/2 + CD/2
=> AB/2 + AB/2 + PQ = AB/2 + CD/2
=> PQ = CD/2 - AB/2
mà CD/2 = AB (gt)
=> PQ = AB - AB/2 = AB/2
vậy MP = PQ = QN