K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 7 2018

A B C D H

Áp dụng định lý Pytago ta có:

          \(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(HB^2=AB^2-AH^2\)

\(\Rightarrow\)\(HB^2=20^2-12^2=256\)

\(\Rightarrow\)\(HB=16\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

      \(AB^2=BH.BD\)

\(\Rightarrow\)\(BD=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BD=\frac{20^2}{16}=25\)

Áp dụng định lý Pytago ta có:

    \(AB^2+AD^2=BD^2\)

\(\Rightarrow\)\(AD^2=BD^2-AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AD^2=25^2-20^2=225\)

\(\Rightarrow\)\(AD=15\)

Vậy cạnh còn lại = 15; đường chéo = 25

22 tháng 9 2021

Hình tự vẽ nha bạn

Xét tam giác ABD vuông tại A (ABCD là hình chứ nhật nên góc A = 90 độ)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

\(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)

Thay số vào tính được AD = 15cm

Chu vi HCN = (20+15).2 = 70cm

22 tháng 9 2021

Xét tam giác AHB vuông tại H có

\(AH^2+HB^2=AB^2\)( đl PYtago)

T/s \(12^2+HB^2=20^2\)

=>\(HB^2=20^2-12^2\)

=> \(HB^2=256\)

=> \(HB=16\)

Xét tam giác DAB vuông tại A có

\(AH^2=DH.HB\)

⇔ \(12^2=DH.16\)

=> \(DH=24\)

Xét tam giác AHD vuong tại H có

\(AH^2+DH^2=AD^2\)( đl Pyta go)

T/s \(12^2+24^2=AD^2\)

=> AD = \(12\sqrt{5}\)

Chu vi HCN ABCD là

( AB + AD ).2

= ( 20 +12\(\sqrt{5}\)).2

= 93,6 cm

Vây chu vi là 93,6 cm

5 tháng 6 2016

the hệ thức lượng trong tam giác vuông : 

ah^2=dh.hb=9.16=144--->ah=12cm

suy ra được ad=15cm và ab=20cm

chu vi hcn là (15+20).2=70

b: Xét ΔADM vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AM

nên \(AH\cdot AM=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền DB

nên \(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AM\)

31 tháng 10 2023

a: ΔABD vuông tại A

=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)

=>\(BD^2=9^2+12^2=225\)

=>BD=15(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot15=12\cdot9=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

XétΔABD vuông tại A có \(sinBDA=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{BDA}\simeq37^0\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=HD\cdot HB\)

c: Xét ΔHDN vuông tại H và ΔHMB vuông tại H có

\(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)

Do đó: ΔHDN đồng dạng với ΔHMB

=>HD/HM=HN/HB

=>\(HM\cdot HN=HD\cdot HB=HA^2\)

1 tháng 11 2023

c.ơn bn nhiều 

1 tháng 11 2023

c.ơn bn nhiều

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HD\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{HDN}=\widehat{HBA}\)

\(\widehat{HMB}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)

Do đó: \(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\)

Xét ΔHDN vuông tại H và ΔHMB vuông tại H có

\(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\)

Do đó: ΔHDN\(\sim\)ΔHMB

Suy ra: \(\dfrac{HD}{HM}=\dfrac{HN}{HB}\)

hay \(HD\cdot HB=HM\cdot HN\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(HA^2=HM\cdot HN\)