Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt AB=a, BC=b
a) BE=BC=b
Tam giác BEF=BCF ( tự chứng minh)(1)
=> \(\widehat{BEF}=90^o\)
Xét tam giác AEB vuông tại A
Áp dung định lí Pitago ta có: AE=\(\sqrt{BE^2-AB^2}=\sqrt{b^2-a^2}\)
Tam giác IAE đồng dạng tam giác EAB ( tự chứng minh)
=> \(\frac{IA}{EA}=\frac{EA}{AB}\Rightarrow IA=\frac{EA^2}{AB}=\frac{b^2-a^2}{a}\)
=> \(IB=IA+AB=\frac{b^2-a^2}{a}+a=\frac{b^2}{a}\)
Xét tam giác IBE vuông tại E
=> \(IE=\sqrt{IB^2-BE^2}=\sqrt{\frac{b^4}{a^2}-b^2}=\frac{b\sqrt{b^2-a^2}}{a}\)
DF//BI => \(\frac{DE}{EF}=\frac{AE}{IE}=\frac{DE+AE}{EF+IE}=\frac{AD}{IF}\Rightarrow IF=\frac{AD.IE}{AE}=\frac{b.\frac{b.\sqrt{b^2-a^2}}{a}}{\sqrt{b^2-a^2}}=\frac{b^2}{a}\)
b) Có:
\(\frac{DC}{BC}=\frac{a}{b}\)
\(\frac{BC}{BI}=\frac{\frac{b^2}{a}}{b}=\frac{b}{a}\)
=> \(\frac{DC}{BC}=\frac{BC}{BI};\widehat{IBC}=\widehat{BCD}\left(=90^o\right)\)
=> tam giác BCD đồng dạng IBC
=> \(\widehat{BIC}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{BIC}+\widehat{BCI}=90^o\)
=> \(\widehat{CBD}+\widehat{BCI}=90^o\)
Gọi H là giao điểm BD và CI
=> \(\widehat{BHC}=90^o\)
=> CI vuông BD
a: Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của CD
MN//AD//BC
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMDN có
AN//DM
AN=DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
ta có gDAE + gEAB = 90 ( ABCD la hv)
gDAE +gDAF =90 (gt)
=> gEAB = gDAF
Xét tg ADF và tg ABE có gFAD = gBAE (cmt)
AD =AB ( ABCD la hv)
gADF = gABE =90
=> tg ADF = tg ABE (cgv-gnk) => AF = AE => tg AEF can tai A
b) tg AEF cân tại A có AI là đường trung tuyến ( I là trung điểm của EF)
=> AI đồng thời là đường cao (tc ) => AI vuông góc với EF hay KM vuông góc với EF
Xet tg KIE va tg MIF co gKIE = gEIM ( doi dinh )
IE =IF ( I là tđ cua EF)
gKEI =g IEM ( SLT do EK // CD)
=> tg KIE =tg MIF => IK =IM va KE =MF
Xet tu giac KEMF co IK=IM IE=IF ma MK cat EF tai I
=> tgiac KEMF la hbh mà KM vuông góc E tại I => tgiac KEMF la hinh thoi
EF giao nhau BC=P
Vì PC và FN cùng vuông góc với DC nên PC song song với FN
\(\Rightarrow\)∠EMP=∠ENF
Mà tứ giác MFNC có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)∠CMN=∠MNF
\(\Rightarrow\)∠EMP=∠MNF
Tới đây thôi nha