Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo bài này nha!
Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?
Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
: Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
a) ta có: BN//AD(N thuộc BC) nên theo hệ quả định lí talet
\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{DM}{MN}\Rightarrow\dfrac{AM}{AM+MB}=\dfrac{DM}{DM+MN}\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{DM}{DN}\left(1\right)\)
ta có: MB//DC (M thuộc AB) nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{BC}{NC}=\dfrac{DM}{DN}\) (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{BC}{CN}\left(=\dfrac{DM}{DN}\right)\Rightarrow AM\cdot CN=AB\cdot BC\\ \Rightarrow AM\cdot CN=a\cdot b\)
b) ta có: AD//CN nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{DI}{IN}=\dfrac{AI}{IC}\)(3)
ta có: AM//DC nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{AI}{IC}\)(4)
từ (3) và (4) \(\Rightarrow\dfrac{DI}{IN}=\dfrac{IM}{ID}\left(=\dfrac{AI}{IC}\right)\Rightarrow ID^2=IM\cdot IN\)
Có thể giải thêm một câu này không, dùng hình đó vs dữ liệu đó luôn
1/DI = 1/DM + 1/DN
(Học sinh tự vẽ hình)
A)Có:\(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{AM}{CD}\)(VÌ AB=CDdoABCDlà hình bình hành) (1)
Mà \(\frac{AM}{CD}\)=\(\frac{AI}{IC}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (2)
Từ 1 và 2 có \(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{AI}{IC}\) (3)
CMTT ta được: \(\frac{BC}{CN}\)=\(\frac{AI}{IC}\) (4)
Từ 3 và 4 suy ra: \(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{BC}{CN}\)
----AM.CN=AB.BC
Hay AM.CN=a.b
b)CÓ: \(\frac{AD}{CN}\)=\(\frac{AM}{CD}\)(Hai tam giác ADC và CND đồng dạng)
Mà theo hệ quả của Ta-lét thì: \(\frac{AD}{CN}\)=\(\frac{DI}{IN}\)
Và \(\frac{AM}{CD}\)=\(\frac{IM}{DI}\)
Do đó: \(\frac{DI}{IN}\)=\(\frac{IM}{DI}\)
----\(^{DI^2}\)=IN.IM (ĐPCM)