K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 4 2019

Ta có y ' = x 2 - 4 x + 3 . Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.

Xét y' = 3 <=>  x 2 - 4 x = 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;1) có hệ số góc k = 3 là y = 3x + 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(4; 7/3) có hệ số góc k = 3 là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D.

23 tháng 1 2019

Đáp án: A.

y' = 4 x 3  - 4x.

Tiếp tuyến phải tìm đi qua điểm có hoành độ thỏa mãn

4 x 3  - 4x = 24 ⇔  x 3  - x - 6 = 0 ⇔ (x - 2)( x 2  + 2x + 3) = 0 ⇔ x = 2.

Do đó phương trình tiếp tuyến phải tìm là

y - y(2) = 24(x - 2) ⇔ y = 24x - 43.

26 tháng 4 2018

Đáp án: A.

y' = 4 x 3  - 4x.

Tiếp tuyến phải tìm đi qua điểm có hoành độ thỏa mãn

4 x 3  - 4x = 24 ⇔ x 3  - x - 6 = 0 ⇔ (x - 2)( x 2 + 2x + 3) = 0 ⇔ x = 2.

Do đó phương trình tiếp tuyến phải tìm là

y - y(2) = 24(x - 2) ⇔ y = 24x - 43.

7 tháng 3 2018

a)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.

y = f(x) = − ( x + 1 ) 3  + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = − ( x + 1 ) 3  + 3x + 4 (C1)

Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) =  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4


c) Ta có:  ( x + 1 ) 3  = 3x + m (1)

⇔  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4 = m – 4

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :

y = g(x) =  ( x + 1 ) 3  − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)

Từ đồ thị, ta suy ra:

    +) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.

    +) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.

    +) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.

d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

nên ta có hệ số góc bằng 9.

Ta có: g′(x) = 3 ( x + 1 ) 2  – 3

g′(x) = 9 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Có hai tiếp tuyến phải tìm là:

y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;

y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.

29 tháng 4 2016

Ta có : \(y'=\frac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến d với (C)

\(d:y=\frac{x_0^2-2_0x}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x_0^2-x_0+1}{x_0-1}\)

a) Vì d song song với đường thẳng \(\Delta:y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\) nên ta có :

\(\frac{x_0^2-2_0x}{\left(x_0-1\right)^2}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x_0^2-2_0x-3=0\Leftrightarrow x_0=-1;x_0=3\)

\(x_0=-1\) phương trình tiếp tuyến : \(y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\)

\(x_0=3\) phương trình tiếp tuyến : \(y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\)

b) Đường thẳng \(\Delta_m\) có hệ số góc \(k_m=\frac{1}{m}\)

Số tiếp tuyến thỏa mãn bài toán chính là số nghiệm của phương trình :

\(y'.k_m=-1\Leftrightarrow\frac{m\left(x^2-2x\right)}{\left(x-1\right)^2}=-1\)

                   \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1=0\left(1\right)\)

* Nếu m = - 1 suy ra (1) vô nghiệm, suy ra không có tiếp tuyến nào

* Nếu \(m\ne-1\), suy ra (1) có \(\Delta'=m\left(m+1\right)\) và (1) có nghiệm \(x=1\Leftrightarrow m=0\)

             + Khi \(\left[\begin{array}{nghiempt}m>0\\m< -1\end{array}\right.\) suy ra (*) có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 tiếp tuyến

             + Khi \(-1< m\le0\) thì (*) vô nghiệm nên không có tiếp tuyến nào

 
15 tháng 11 2017

+Ta có đạo hàm y’ = 3x2- 6mx+ 3( m+ 1)  .

 Do K thuộc ( C)  và có hoành độ bằng -1, suy ra K( -1; -6m-3)

Khi đó tiếp tuyến tại K  có phương trình

∆: y= ( 9m+ 6) x+ 3m+ 3

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d

⇒ 3 x + y = 0 ⇔ y = - 3 x ⇔ 9 m + 6 = - 3 3 m + 3 ≠ 0 ⇔ m = - 1 m ≠ - 1

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2017

Lời giải:

Ta có \(y=\frac{3x+6}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-9}{(x-1)^2}\)

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị C là \(M\left(x_0,\frac{3x_0+6}{x_0-1}\right)\)

PTTT: \(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{-9}{(x_0-1)^2}(x-x_0)+\frac{3x_0+6}{x_0-1}=\frac{-9x}{(x_0-1)^2}+\frac{3x_0^2+12x_0-6}{(x_0-1)^2}\)

Để ĐT trên song song với \(d:3x+4y-21=0\) thì:

\(\frac{-9}{(x_0-1)^2}=\frac{-3}{4}\Leftrightarrow x_0=1\pm 2\sqrt{3}\)

Do đó PTTT là: \(y=\frac{-3x}{4}+\frac{15\pm 12\sqrt{3}}{4}\Leftrightarrow 3x+4y-(15\pm 12\sqrt{3})=0\)

8 tháng 4 2016

Ta có \(y'=3x^2-6x\)

Gọi \(M\left(x_0;x_0^3-3x^3_0+4\right)\) là điểm thuộc đồ thị (C)

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \(k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-6x_0\)

Vì tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng \(d:y=9x+3\) nên có hệ số góc \(k=9\)

\(\Leftrightarrow3x_0^2-6x_0=9\Leftrightarrow x_0^2-2x_0-3=0\Leftrightarrow x_0=-1\) V \(x_0=3\)

Vậy \(M\left(-1;0\right)\) và \(M\left(3;4\right)\) đều không thuộc d nên thỏa mãn yêu cầu bài toán