Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Xét hàm số f(x) = | x 2 + a x + b |. Theo đề bài, M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3]
Suy ra
Nếu M = 2 thì điều kiện cần là và cùng dấu
Ngược lại, khi
Ta có, hàm số
M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [-1;3]
Vậy
Ta có: a + 2b = -4.
Chọn C
Ta có . Dấu xảy ra khi .
Ta có . Dấu xảy ra khi .
Xét hàm số , có .
Trường hợp 1: . Khi đó .
Áp dụng bất đẳng thức ta có .
Trường hợp 2:. Khi đó .
Áp dụng bất đẳng thức và ta có .
Suy ra .
Vậy nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là khi .
Do đó .
Ta có
Từ (1) và (2), kết hợp với x + y + z ≥ x + y + z ta được
Giá trị nhỏ nhất của M là 2 .
Dấu bằng xảy ra khi
cùng dấu
Do đó a = - 2 b = - 1 ⇒ a b = 2
Chọn A.
Chọn B
Ta có .
Dấu = xảy ra khi A=B.
Ta có .
Dấu = xảy ra khi A= -B.
Xét hàm số , có .
Trường hợp 1: .
Khi đó .
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có .
Trường hợp 2: .
Khi đó .
Áp dụng bất đẳng thức (1) và(2) ta có
.
Suy ra .
Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất khi
.
Do đó .
\(g\left(x\right)=x^4-4x^3+4x^2+a\)
\(g'\left(x\right)=4x^3-12x^2+8x=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-3x+2\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=f\left(2\right)=\left|a\right|\) ; \(f\left(1\right)=\left|a+1\right|\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a\right|\\m=\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\ge\left|a+1\right|\\\left|a\right|\le2\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}\le a\le-\dfrac{1}{2}\\a\le-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{-3;-2\right\}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a+1\right|\\m=\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a+1\right|\ge\left|a\right|\\\left|a+1\right|\le2\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le a\le-\dfrac{1}{3}\\a\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{1;2;3\right\}\)
Đáp án C
Đặt khi đó ta có .
Vì nên .
Theo yêu cầu bài toán thì ta có: với mọi và có dấu bằng xảy ra.
Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra :
Lấy ta có : do đó .
Lấy ta có :
Suy ra : .
Khi đó ta có và .
Kiểm tra :
Vì nên .
Vậy khi (t/m).
\(f'\left(x\right)=3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2;f\left(0\right)=2;f\left(2\right)=-2\)
\(\Rightarrow M=2;m=-2\Rightarrow P=6\)
Cả 4 đáp án đều sai (kiểm tra lại đề bài, có đúng là \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\) hay không?)