Question

[Nguyễn Alina]

Cho góc xOy vuông. Vẽ điểm A trên Ox, điểm B trên Oy, đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng OB.Chứng minh d // Ox?

b) Đường thẳng d có cắt đường thẳng AB không? Vì Sao?

Answer 1

[Linh_Windy]

Ta có hình vẽ:

Lời giải:
Theo đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xOy}=90^o\\d\perp OB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}Ox\perp Oy\\d\perp OB\end{matrix}\right.\)( d là đường trung trực của OB)

Vì theo đề bài,\(B\) nằm trên \(Oy\) nên \(Ox\perp Oy\Leftrightarrow Ox\perp OB\)

Vì thế: \(\left\{{}\begin{matrix}Ox\perp OB\\d\perp OB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow Ox//d\left(đpcm\right)\)

Giả sử:

\(d\) không cắt \(AB\)

Vì \(d\) và \(AB\) phân biệt nên \(d//AB\)

Lại có:Theo đề bài thì \(A\) nằm trên \(Ox\),\(B\) nằm trên \(Oy\)(\(\widehat{xOy}\) vuông) nên

\(AB\) không thể song song với \(Ox\)
Khi đó:

\(AB\) không thể song song với \(d\)( vì \(d//Ox\))

Nên điều giả sử sai,\(d\) cắt \(AB\)