Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: f(x) = ax2 +bx +c => f(0) = c => c=2013
f(1) = a+b+c = 2014 => a+b = 2014 - 2013 = 1
f(-1) = a-b+c = 2015 => a-b = 2015 - 2013 = 2
Từ đây tính đc a và b là: a=1,5 và b = -0,5
Xét đa thức f(x)=ax^2+bx+c
Ta có :
f(0)=a.0^2+b.0+c=c mà f(0)=2013 nên c=2013 (1)
f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c mà f(1)=2014 nên a+b+c = 2014 (2)
f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c mà f(-1)=2015 nên a-b+c = 2015 (3)
Từ (1) và (2) suy ra a+b=1(*)
Từ (1) và (3) suy ra a-b=2(**)
Từ (*) và(**) suy ra a+b+a-b=1+2 =>2a=3=>a=1,5
Thay a=1,5 vào (*) ta được:b= -0,5
Vậy f(-2)=1,5.(-2)+(-0,5)(-2)+2013=-3+1+2013=2011
f(x) = ax^2 + bx + cf(1) = a + b + cf(-1) = a - b - cVì f(1) = f(-1) => a + b + c = a - b - c=> b = -b=> b = 0Vậy f(x) = ax^2 + bx + c = ax^2 + cf(-x) = a(-x)^2 + 0 + c = ax^2 + c=> f(x) = f(-x)
Có : \(f\left(-1\right)=f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a.1^2+b.1+c\)
\(\Leftrightarrow a-b+c=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow b=0\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\) \(a.x^2+c\) và \(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2+c=a.x^2+c\)
Do vậy \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)
f(x) = ax2 + bx + c
f(0) = a.02 + b.0 + c = 2010 <=> c = 2010
f(1) = a.12 + b.1 + c = 2011 <=> a + b = 2011 - 2010 = 1
f(2) = a.22 + 2b + c = 2012 <=> 4a + 2b + c = 2012
Có 4a + 2b + c = 2012
<=> 2a + 2(a + b) + c = 2012
<=> 2a + 2 + 2010 = 2012
<=> a = 0
Với a = 0
=> b = 1
Vậy a = 0 ; b = 1 ; c = 2010
câu a
ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\a=2012,5\\b=0,5\end{cases}}}\)
câu b , do \(f\left(-2\right)=f\left(3\right)\Leftrightarrow4a-2b+c=9a+3b+c=2036\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=2012\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-4\\c=2012\end{cases}}\)do đó \(f\left(x\right)=4x^2-4x+2012=\left(2x-1\right)^2+2011>0\)với mọi x,
Vì \(f\left(0\right)=0\) nên :
\(a.0+b=0\)
\(\Rightarrow b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=ax\\-f\left(-x\right)=-\left(-ax\right)=ax\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-f\left(-x\right)\)
f(0)=0
=>0.a+b=0<=>b=0
=>f(x)=ax
Ta có:
f(x)=ax
-f(-x)=-[a.(-x)]=-(-ax)=ax
=>f(x)=-f(-x)(ĐPCM)