Question

[yourbestfriend 331975]

Cho em hỏi hai câu này làm thế nào ạ?

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1) và mặt phẳng (Q): x + y + z - 7 = 0. Đường thẳng (d) qua M lần lượt cắt mặt phẳng (Q) và trục Ox tại các điểm A,B sao cho MA=MB. Tính khoảng cách AB.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0. Đường thẳng (d) qua A, song song với (P) đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d).

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 1:

Do \(MA=MB\Rightarrow M\) là trung điểm AB

Gọi \(B\left(a;0;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B=6-a\\y_A=2y_M-y_B=4\\z_A=2z_M-z_B=2\end{matrix}\right.\)

Mà \(A\in\left(Q\right)\)

\(\Rightarrow6-a+4+2-7=0\Rightarrow a=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(5;0;0\right)\\A\left(1;4;2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB=6\)

Câu 2:

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa A và song song (P)\(\Rightarrow d\in\left(Q\right)\)

Phương trình (Q):

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)-4\left(z-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+y-4z+8=0\)

Giao điểm B của (Q) và trục Ox: \(2x+8=0\Rightarrow x=-4\) \(\Rightarrow B\left(-4;0;0\right)\)

\(\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{BA}=\left(5;2;3\right)\) là một vtcp

Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4+5t\\y=2t\\z=3t\end{matrix}\right.\)