Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔCOB có
CI là đường cao
CI là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOB cân tại C
=>CB=CO
mà OB=OC(=R)
nên CB=CO=OB
=>ΔCOB đều
=>\(\widehat{COB}=60^0\)
Xét ΔOCE vuông tại C có \(cosCOE=\dfrac{CO}{OE}\)
=>\(\dfrac{R}{OE}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>OE=2R
b: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét ΔCOD vuông tại C có CI là đường cao
nên \(OI\cdot OE=OC^2;EI\cdot EO=EC^2\)
=>\(\dfrac{OI\cdot OE}{EI\cdot EO}=\left(\dfrac{OC}{EC}\right)^2\)
=>\(\dfrac{OI}{EI}=\left(cot60\right)^2=tan^230^0=\dfrac{1}{3}\)
=>EI=3OI
I là trung điểm của OB nên IO=IB=OB/2
Ta có: AO+OI=AI
=>\(AI=BO+IO=BO+\dfrac{OB}{2}=\dfrac{3}{2}OB\)
=>\(AI=3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot OB=3\cdot OI\)
=>AI=EI
=>I là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACED có
I là trung điểm chung của AE và CD
Do đó: ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD
nên ACED là hình thoi
c: Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
EC=ED
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
d: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
mà AC//DE(ACED là hình bình hành)
nên CB\(\perp\)DE
Xét ΔECD có
EI,CB là các đường cao
EI cắt CB tại B
Do đó: B là trực tâm của ΔCDE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn xem lại đề, hình như O,M,C,D có C,M,D thẳng hàng mà
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔOCB có OB=OC(=R)
nên ΔOCB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOCB cân tại O(cmt)
mà OE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(E là trung điểm của BC)
nên OE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇔OE⊥BC tại E
Xét tứ giác CMOE có
\(\widehat{CMO}\) và \(\widehat{CEO}\) là hai góc đối
\(\widehat{CMO}+\widehat{CEO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: CMOE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Bạn xem lại đề, sao lại có 2 điểm M trong hình vậy bạn?
a: Xét ΔCOB có
CI là đường cao
CI là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOB cân tại C
mà OC=OB
nên ΔCOB đều
=>\(\widehat{COB}=60^0=\widehat{CBA}\)
Xét ΔOCE vuông tại C có \(cosCOB=\dfrac{OC}{OE}\)
=>\(\dfrac{R}{OE}=\dfrac{1}{2}\)
=>OE=2R
b:
ΔOCE vuông tại C
=>\(\widehat{COE}+\widehat{CEO}=90^0\)
=>\(\widehat{CEO}=90^0-60^0=30^0\)
ΔOCD cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE là phân giác của góc COD
Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{CEO}=\widehat{DEO}=30^0\)
=>\(\widehat{CED}=60^0\)
Xét ΔECD có
EI là đường cao
EI là trung tuyến
Do đó: ΔECD cân ạti E
=>EC=ED
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔCAE có \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=30^0\)
nên ΔCAE cân tại C
ΔCAE cân tại C
mà CI là đường cao
nên I là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACED có
I là trung điểm chung của AE và CD
nên ACED là hình bình hành
mà EC=ED
nên ACED là hình thoi
c: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{ODE}=\widehat{OCE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến của (O)