Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì SA không đổi nên ta có V SABCD lớn nhất khi và chỉ khi S ABCD lớn nhất. Ta có S ABCD = AC.BD/2 trong đó AC và BD là hai dây cung vuông góc với nhau. Vậy AC.BD lớn nhất khi và chỉ khi AC = BD = 2r’, nghĩa là tứ giác ABCD là một hình vuông.
Đáp án C
Ta có mặt cầu S(A;r) cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a khi và chỉ khi 
Hạ AK ⊥ BD tại K, hạ AH ⊥ SK tại H. Do BD ⊥ AK và BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK), suy ra BD ⊥ AH. Mặt khác AH ⊥ SK nên ta có AH ⊥ (SBDB) hay d(A; (SBD)) = AH. Xét tam giác vuông SAK và tam giác vuông ABD ta có:
Khi đó ta có:
Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
Gọi H = A C ∩ B C , hình chóp tứ giác đều S.ABCD
⇒ S H ⊥ ( A B C D )
Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD
⇒ SO = OA = OB = OC = OD = R
⇒ R = S O = S D . S P S H = S D 2 2 . S H
Ta có A H ⊥ B D A H ⊥ S H ⇒ A H ⊥ ( S B D )
Cạnh AC = 2a ⇒ AH = a
⇒ S H = a 3 S A = 2 a
Đáp án C.
* Hướng dẫn giải:
Gọi H = A C ∩ B C , hình chóp tứ giác đều S.ABCD
⇒ S H ⊥ ( A B C D )
Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD
⇒ SO = OA = OB = OC = OD = R
⇒ R = S O = S D . S P S H = S D 2 2 . S H
Cạnh AC = 2a ⇒ A H = a ⇒ S H = a 3
Trong mặt phẳng chứa đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABCD ta kẻ đường kính qua O vuông góc với dây cung AC tại I. Ta có IA = IC và OI // BD. Gọi O’ là tâm mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp. Khi đó điểm O’ phải nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Ta có d ⊥ (ABCD) tại O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Ta có MI // SA nên MI ⊥ (ABCD) tại I. Từ M kẻ đường thẳng d’ // OI cắt d tại O’. Vì d′ ⊥ (SAC) tại M nên ta có O’C = O’S và O’C là bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có: