Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé
Ta có AB=OA=OB=R ⇒ \(\Delta\)OAB đều ⇒ góc AOB=60 độ Mà góc AOB = số đo cungAB ⇒ số đo cung AB =60 độ Lại có góc AMB là góc nội tiếp đường tròn chắn cung AB ⇒ góc AMB= \(\dfrac{1}{2}\) số đo cung AB =30 độ
Xét ΔOAB có OA=OB=AB
nên ΔOAB đều
=>\(\widehat{AOB}=60^0\)
Xét (O) có \(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
nên \(\widehat{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)
Kẻ OH⊥AB tại H
Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà OH là đường cao ứng với cạnh đáy AB(gt)
nên OH là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
hay H là trung điểm của AB
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
Xét ΔOAH vuông tại H có
\(\sin\widehat{AOH}=\dfrac{AH}{AO}=\dfrac{R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
hay \(\widehat{AOH}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{AOH}=120^0\)
Số đo cung lớn AB là: \(360^0-120^0=240^0\)
\(a,AB=R\sqrt{2}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=90^0\)
Do \(AP\bot MB,BQ\bot MA\Rightarrow sđ\stackrel\frown{MP}=sđ\stackrel\frown{MQ}=90^0\)
\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{PMQ}=180^0\Rightarrow PQ\) là đường kính
\(b,\left\{{}\begin{matrix}MA\text{//}BS\left(\bot BQ\right)\\MB\text{//}AS\left(\bot AP\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AMBS\) là hbh
\(c,\widehat{AQB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}=45^0\\ \Rightarrow\Delta HAQ\text{ vuông cân tại }A\\ \Rightarrow QA=AH\\ PS\text{//}AM\Rightarrow\widehat{APS}=\widehat{PAM}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{PM}=45^0\\ \Rightarrow\Delta SAP\text{ vuông cân tại }A\\ \Rightarrow AP=AS\\ \Rightarrow\Delta SAH=\Delta PAQ\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow SH=PQ=2R\left(const\right)\)
BP//KM
=>PK=BM
=>PK=AN
mà PK//AN
nên ANKP là hình bình hành
Tham khảo:
Kẻ OH⊥AB tại H
Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà OH là đường cao ứng với cạnh đáy AB(gt)
nên OH là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
hay H là trung điểm của AB
⇔AH=AB/2=R√3/2
Xét ΔOAH vuông tại H có
sinˆAOH=AH/AO=R⋅√3/2/R=√3/2
hay ˆAOH=60 độ
⇔ˆAOB=2⋅ˆAOH=120 độ (số đo cung nhỏ nhé)
Số đo cung lớn AB là: 360−120=240 độ
Chúc em học tốt
vẽ OK vuông góc với AB ta có AK=KB= \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông KBO ta có :
\(sin\widehat{KOB}=\frac{KB}{OB}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{KOB}=60^0\)
Tương tự ta có :\(\widehat{AOK}=60^0\)
gọi sđ cung AnB là số đo cung AB nhỏ .
gọi sđ cung AmB là số đo cung AB lớn .
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=120^0\Rightarrow sđAnB=120^0\)
mà \(sđAnB+sđAmB=360^0\)
\(\Rightarrow sđAmB=240^0\)
ta có \(\widehat{AMB}=\frac{sđAmB}{2}=\frac{240^0}{2}=120^0\)