K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 6 2021

Làm hộ e chắc câu 1 thôi ạ, e lm đc câu 2 r ạ!

Gọi giao của CO với DB là E

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có

OA=OB

góc AOC=góc BOE

=>ΔOAC=ΔOBE

=>AC=BE và OD=OE

Xét ΔACO vuông tại A và ΔBDO vuông tại B có

góc ACO=góc BDO(=góc DCO)

=>ΔACO đồng dạng với ΔBDO

b: Xét ΔDCE có

DO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔDCE cân tại D

=>DE=DC

=>DC=DB+BE=DB+AC

c; Xét ΔNAC vàΔNDB có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔNAC đồng dạng với ΔNDB

=>NA/ND=AC/BD=CM/MD

=>MN//AC

a: AB^2=4*AC*BD

=>4*AI*BI=4*AC*BD

=>AI*BI=AC*BD

=>AI/BD=AC/BI

=>ΔAIC đồng dạng với ΔBDI

=>góc AIC=góc BDI

=>góc AIC+góc BID=90 độ

=>góc CID=90 độ

=>CD^2=IC^2+ID^2

b: ΔAIC đồng dạng với ΔBDI(cmt)

Gọi M là giao của CI với BD

Xét ΔIAC vuông tại A và ΔIBM vuông tại B có

IA=IB

góc AIC=góc BIM

=>ΔIAC=ΔIBM

=>AC=BM và IC=IM

=>góc ICD=góc IMD

=>góc ICD=góc ACI

=>ΔICD đồng dạng với ΔACI

=>ĐPCM

2 tháng 5 2018

A B x y O C D M

a) Xét \(\Delta\)CAO và \(\Delta\)OBD: ^CAO=^OBD=900; ^AOC=^BDO (Cùng phụ ^BOD)

=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (g.g) => \(\frac{AC}{BO}=\frac{AO}{BD}\Rightarrow AO.BO=AC.BD\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AB=AC.BD\Leftrightarrow\frac{1}{4}AB^2=AC.BD\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4.AC.BD\)(đpcm)

b) Ta có: \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (cmt) => \(\frac{AC}{OB}=\frac{OC}{OD}\) hay \(\frac{AC}{OA}=\frac{OC}{OD}\) (Do OA=OB)

=> \(\frac{AC}{OC}=\frac{OA}{OD}\)=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)COD (Cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> ^ACO=^OCD hay ^ACO=^MCO => \(\Delta\)CAO=\(\Delta\)CMO (Cạnh huyền góc nhọn)

=> AC=CM (đpcm).

6 tháng 4 2019

O A B C D I M H K

6 tháng 4 2019

Xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DBO\)có :

\(\widehat{CAO}=\widehat{DBO}\left(=90^o\right)\)\(\widehat{COA}=\widehat{ODB}\)( cùng phụ \(\widehat{DOB}\))

\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)\(\Delta DBO\)( g . g )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{BO}\) \(\Rightarrow\)OA . OB = BD . AC \(\Rightarrow\)AB2 = 4BD . AC

b) \(\Delta OAC\)\(\Delta DBO\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\)

xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DOC\)có : \(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\)\(\widehat{CAO}=\widehat{COD}=90^o\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)\(\Delta DOC\)(c.g.c) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\)

xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta MCO\)có : \(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\); CO ( chung )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ACO=\Delta MCO\left(ch-gn\right)\)\(\Rightarrow\)CA = CM ; OA = OM ; 

c) OC là đường trung trực AM \(\Rightarrow\)OC \(\perp\)AM

Mặt khác : OA = OB = OM \(\Rightarrow\)\(\Delta AMB\)vuông tại M

\(\Rightarrow\)OC // BM

gọi gđ BM với AC là I

\(\Delta ABI\)có OC đi qua trung điểm AB và OC // BI \(\Rightarrow\)IC = AC

gọi K là gđ BC với MH

MH // AI \(\Rightarrow\)\(\frac{MK}{IC}=\frac{BK}{BC}=\frac{KH}{AC}\) \(\Rightarrow\)BK = KH 

\(\Rightarrow\)BC đi qua trung điểm MH

d) tứ giác ABDC là hình thang vuông \(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\)

Ta có : \(AC+BD\ge2\sqrt{AC.BD}=AB\)

\(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\ge\frac{1}{2}.AB^2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AC = BD = \(\frac{AB}{2}=OA\)

Vậy C thuộc Ax và cách A 1 khoảng bằng OA