Question

[Vân Đoàn Thị]

cho đoạn thẳng AB . Trong cùng 1 nửa mặt phẳng AB , ta kẻ 2 tia Ax, By cùng vuông góc với đường thẳng AB ; 1 điểm C trên tia Ax và 1 điểm D thuộc tia By sao cho hệ thức sau đây được thỏa mãn: AB² = 4AC.BD
a) C/m hệ thức CD²=IC²+ID²
b) C/m các tam giác AIC,BDI và IDC đồng dạng với nhau

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: AB^2=4*AC*BD

=>4*AI*BI=4*AC*BD

=>AI*BI=AC*BD

=>AI/BD=AC/BI

=>ΔAIC đồng dạng với ΔBDI

=>góc AIC=góc BDI

=>góc AIC+góc BID=90 độ

=>góc CID=90 độ

=>CD^2=IC^2+ID^2

b: ΔAIC đồng dạng với ΔBDI(cmt)

Gọi M là giao của CI với BD

Xét ΔIAC vuông tại A và ΔIBM vuông tại B có

IA=IB

góc AIC=góc BIM

=>ΔIAC=ΔIBM

=>AC=BM và IC=IM

=>góc ICD=góc IMD

=>góc ICD=góc ACI

=>ΔICD đồng dạng với ΔACI

=>ĐPCM