K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2017

a) dk: \(\left\{{}\begin{matrix}a,d\ne0\\5a\ne3b\\5c\ne3d\end{matrix}\right.\) \(VT=\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5.\dfrac{a}{b}+3}{5\dfrac{a}{b}-3}=\dfrac{5.\dfrac{c}{d}+3}{5\dfrac{c}{d}-3}=\dfrac{\dfrac{5c+3d}{d}}{\dfrac{5c-3d}{d}}=\dfrac{5c+3d}{d}.\dfrac{d}{5c-3d}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=VP\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}b,d\ne0\\11a^2\ne8b^2\\11c^2\ne8d^2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}\right)\Rightarrow\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7.\dfrac{a^2}{b^2}+3\dfrac{a}{b}}{11\dfrac{.a^2}{b^2}-8}=\dfrac{7.\dfrac{c^2}{d^2}+3\dfrac{c}{d}}{11\dfrac{.c^2}{d^2}-8}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=VP\)

8 tháng 8 2023

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

a) \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)\(=\dfrac{\dfrac{a}{k}.b}{\dfrac{c}{k}.d}=\dfrac{ab}{cd}=VT\)

Vậy...

b) \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\)

\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\)

Suy ra \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)

c) \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7\left(bk\right)^2+3\left(bk\right).b}{11\left(bk\right)^2-8b^2}\)\(=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)

\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7\left(dk\right)^2+3\left(dk\right).d}{11\left(dk\right)^2-8d^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)

Suy ra \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)

8 tháng 8 2023

a) Có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=> \(ad=bc\)

=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) => \(\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> (đpcm)

b) Có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) => \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

=> \(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)

c) Có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

=> \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{b^2}{d^2}\)          => \(\dfrac{7a^2}{7c^2}=\dfrac{3ab}{3cd}=\dfrac{11a^2}{11c^2}=\dfrac{8b^2}{8d^2}\)

=> \(\dfrac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\dfrac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)(đpcm)

#Ayumu

kcjHoàng Oanh

1.\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}\)=\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)

Ta có:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

=>\(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}\)

=>\(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)(a/d t/c của dãy tỉ số bằng nhau)

=>\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)(đpcm)

27 tháng 8 2023

a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a;b;c;d\ne0\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)

\(\Rightarrow dpcm\)

27 tháng 8 2023

Thanks

22 tháng 8 2017

c) 22/5 + 51/9 + 11/4 + 3/5 + 1/3 + 1/4
= 22/5 +3/5 +51/9 + 1/3 +11/4+1/4
= (22/5 +3/5) +(51/9 + 3/9) +(11/4+1/4)
= 25/5 +54/9 +12/4
= 5 +6 +3
= 14
d) (1/6 + 1/10 + 1/15) : (1/6 + 1/10 - 1/15) 
= (5/30 + 3/30 +2/30 ) :(5/30 +3/30 -2/30)
= 10/30 : 6/30
= 1/3 : 1/5
= 5/3

22 tháng 8 2017

Cảm ơn pn Bexiu ^^ Nhưng đây là c/m mà bn ;) ;) Có phải tính đâu =)) Nhưng ko sao ah :3 Cảm ơn pn đã giúp <3 

10 tháng 7 2017

Giải:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)

Thay vào vế trái ta có:

\(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2bk+3b}{2bk-3b}=\dfrac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)

Thay vào vế phải ta có:

\(\dfrac{2c+3d}{2c-3d}=\dfrac{2dk+3d}{2dk-3d}=\dfrac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)

\(\Rightarrow VP=VT=\dfrac{2k+3}{2k-3}\Rightarrow\) Đpcm


28 tháng 11 2018

Ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{2a+3b}{2c+3d}=\dfrac{2a-3b}{2c-3d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a+3b}{2c+3d}=\dfrac{2a-3b}{2c-3d}\Rightarrow\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2c+3d}{2c-3d}\) (ĐPCM)

NV
15 tháng 11 2018

Đây là câu a/

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/693692.html?pos=1903228

Còn câu b thì như sau:

Trước hết, nghi ngờ bạn ghi sai đề ở con này \(\dfrac{1}{a^2+7a+9}\) , số 9 phải là số 12 mới hợp lý. Mình tự sửa lại đề, còn nếu đề đúng như bạn chép thì bạn giữ nguyên nó, phần còn lại rút gọn được còn đâu thì quy đồng giải trâu thôi, chẳng cách nào với đề xấu kiểu ấy cả.

\(B=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}+\dfrac{1}{\left(a+2\right)\left(a+3\right)}+\dfrac{1}{\left(a+3\right)\left(a+4\right)}+\dfrac{1}{\left(a+4\right)\left(a+5\right)}\)

\(B=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{a+2}-\dfrac{1}{a+3}+\dfrac{1}{a+3}-\dfrac{1}{a+4}+\dfrac{1}{a+4}-\dfrac{1}{a+5}\)

\(B=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+5}=\dfrac{5}{a\left(a+5\right)}\)

15 tháng 11 2018

đúng là mk ghi sai đề thật

26 tháng 2 2019

Đặt PT đã cho ở đề là A

Ta có : \(\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}=\sqrt{3a\left(a+4b\right)+2b\left(a+4b\right)}=\sqrt{\left(3a+2b\right)\left(a+4b\right)}\)

\(\le\dfrac{3a+2b+a+4b}{2}=\dfrac{4a+6b}{2}=2a+3b\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}\ge\dfrac{a^2}{2a+3b}\)

Làm tương tự như trên , ta có :

\(\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}\ge\dfrac{b^2}{2b+3c};\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ac}}\ge\dfrac{c^2}{2c+3a}\)

Nên : \(A\ge\dfrac{a^2}{2a+3b}+\dfrac{b^2}{2b+3c}+\dfrac{c^2}{2c+3a}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\dfrac{5}{a+b+c}\left(đpcm\right)\)

26 tháng 2 2019

\(\dfrac{a+b+c}{5}\)