Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AHDK có
\(\widehat{KAH}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), H∈AB, K∈AC)
\(\widehat{AHD}=90^0\)(DH⊥AB)
\(\widehat{AKD}=90^0\)(DK⊥AC)
Do đó: AHDK là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒HK=AD(hai đường chéo của hình chữ nhật AHDK)
b) Để hình chữ nhật AHDK là hình vuông thì AD là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)
hay AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vậy: Khi D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC thì AHDK là hình vuông
c) Ta có: HK=AD(cmt)
mà HK ngắn nhất
⇔AD ngắn nhất
Ta có: ΔADH vuông tại H có AD là cạnh huyền
⇔AD là cạnh lớn nhất trong ΔADH
hay AD>AH
Vậy thì AD ngắn nhất khi AD=AH
hay D trùng với H
⇒HK có độ dài ngắn nhất khi D là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
a: Xét tứ giác ADME có góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Kẻ AH vuông góc với BC
=>AH<=AM
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M
Do đó: Để DE nhỏ nhất thì M trùng với H
a: Xét tứ giác ADME có góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
hay A,O,M thẳng hàng
b: Gọi P và Q lần lượt là trug điểm của AB và AC
Xét ΔAMB có
O là trung điểm của AM
P là trung điểm của AB
Do đó:OP la đường trung bình
=>OP//BC
Xét ΔAMC có
O là trung điểm của AM
Q là trung điểm của AC
DO đó: OQ là đường trung bình
=>OQ//BC
mà OP//BC
nên P,O,Q thẳng hàng
Do đó: Khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường trung bình song song với BC của ΔABC
a) -Xét tứ giác AHMK có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=\widehat{AKM}=90^0\) nên AHMK là hình chữ nhật.
=>\(AM=HK\) (t/c hình chữ nhật).
b) Gỉa sử \(AM\perp HK\).
- Xét hình chữ nhật AHMK có:
\(AM\perp HK\) (gt)
=>AHMK là hình vuông.
=>AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (t/c hình vuông).
- Vậy điểm M là giao điểm của đường phân giác \(\widehat{BAC}\) với cạnh BC thì
\(AM\perp HK\).
c) - Kẻ \(AM'\perp BC\) tại M'
=>\(AM\ge AM'\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
- minAM=AM' ⇔\(AM\perp BC\) tại M.
Mà \(AM=HK\) =>- minHK=AM' ⇔\(AM\perp BC\) tại M.
- Vậy điểm M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC thì K có độ dài nhỏ nhất.