Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy ta có AH = HD.
Vì D là trung điểm của BC nên BD = CD.
Vì góc DE vuông góc với AC tại E nên tam giác ADE vuông góc tại E.
Vì F là điểm đối xứng của E qua D nên tam giác ADF cũng tại D.
Ta có:
- Tam giác ADE vuông tại E và tam giác ADF vuông tại D có cạnh chung AD.
- Tam giác ADE và tam giác ADF có cạnh AD bằng nhau (vì F là điểm đối xứng của E qua D).
Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.
Do đó, ta có AE = AF và DE = DF.
Vì M là trung điểm của HC nên ta có HM = MC.
Vì FM là đường trung tuyến của tam giác HAC nên ta có FM = \(\frac{1}{2}\)AC.
Ta cần chứng minh FM vuông góc với AM.
Ta có:
- Tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.
- AE = AF và DE = DF.
Do đó, tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng (theo nguyên tắc đồng dạng cận-cạnh-cạnh).
Do đó, ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF}\).
Vì AE = AF và DE = DF nên ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF} = 1\).
Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng cân.
Do đó, ta có góc EAD = góc FAD và góc AED = góc AFD.
Vì góc EAD + góc AED = 90° (do tam giác ADE vuông góc tại E) nên góc FAD + góc AFD = 90°.
Do đó, ta có góc FAM = 90°.
Do đó, FM vuông góc với AM.
-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo nhé!
-Gọi G là trung điểm của CD.
-△ADC có: E là trung điểm AD, G là trung điểm CD.
\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của △ADC
\(\Rightarrow\)EG//AC mà AC⊥AB tại A \(\Rightarrow\)EG⊥AB
-△ABG có AE là đường cao (AE⊥BG tại D) ; GE là đường cao (GE⊥AB) ; AE cắt GE tại E. \(\Rightarrow\)E là trực tâm của △ABG.
\(\Rightarrow\)BE⊥AG.
△DCF có: A là trung điểm DF ; G là trung điểm CD.
\(\Rightarrow\)AG là đường trung bình của △DCF.
\(\Rightarrow\)AG//FC mà BE⊥AG \(\Rightarrow\)BE⊥FC.
-△BCF có: FE là đường cao (FE⊥BC tại D) ; BE là đường cao (BE⊥FC) ; BE cắt FE tại E \(\Rightarrow\)E là trực tâm của △BCF
\(\Rightarrow\)CE⊥BF
ai làm giúp mình với ạ